华东师大版数学九年级下册26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第26章 二次函数
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
1.会画二次函数y=ax2+k的图象，知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：你还记得一次函数y=x与y=x+1的图像之间的关系吗？
思考:猜想二次函数y=x2与y=x2+1的图像之间的关系.
如图所示，y=x+1图像可由y=x图像向上平移一个单位1之后得到.
x
y
o
1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
探究：在同一直角坐标系画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像.并和y=x2
图像进行比较.
我们通过画图探究抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系来验证我们的猜想.
步骤1：列表
x
y=x2+1
x
y=x2-1
-1
...
...
-3
-2
3
2
1
0
-1
...
...
-3
-2
3
2
1
0
2
10
5
10
5
2
0
...
...
0
8
3
8
3
0
-1
...
...
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤2：描点
步骤3：连线
观察：y=x2-1与y=x2+1的图像，并对比
y=x2、y=x2-1、y=x2+1的图像；
并回答下列问题.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=x2+1
y=x2-1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
y=x2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
y=x2+1
y=x2-1
y=x2
根据图象回答下列问题:
(1)图象的形状都是 ;
(2)三条抛物线的开口方向_______;
(3)对称轴都是 ;
(4) 从上而下顶点坐标分别 ;
(5)顶点都是最 点，函数都有最 值;
(6) 函数的增减性: ；
.
抛物线
向上
y轴
(0,1)、(0,0)、(0,-1)
低
小
x＞0时，y随x的增大而增大
x＜0时，y随x的增大而减小
对称轴：y轴
开口方向：向上
顶点：(0,k)
增减性：x＞0时，y随x的增大而增大；
x＜0时，y随x的增大而减小.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
y=ax2+k(a＞0)的图象与性质
那么a＜0呢？
画出二次函数y=-x2+1和y=-x2-1的图像.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
2
3
4
5
x
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=-x2+1
y=-x2-1
y=-x2
思考：y=-x2+1、y=-x2-1与y=-x2有什么关系？
y=-x2
y=-x2+1
y=-x2-1
向上平移1个单位长度
向下平移1个单位长度
对称轴：y轴
开口方向：a＞0，向上；a＜0，向下
顶点：(0,k)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
y=ax2+k的图象与性质
y=ax2
y=ax2+k
k＞0，向上平移k个单位长度
k＜0，向下平移|k|个单位长度
上下平移规律：二次项不变，常数项上加下减.
例1.在同一直角坐标系中画出二次函数
的图像，并回答相关问题.
解：列表
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ...
... 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 ...
... 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 ...
选取以0为中心的x的7组取值，如下图
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
描点
连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ...
... 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 ...
... 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 ...
(1)写出抛物线
的开口方向、对称轴和顶点.
抛物线 开口方向 顶点 对称轴
向上
(0，0)
y轴
向上
(0，2)
y轴
向上
(0，-2)
y轴
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
(2)抛物线 和抛物线
有什么关系？
把抛物线 向上平移2个单位长度，
就得到抛物线 ；
把抛物线 向下平移2个单位长度，
就得到抛物线 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
例2.求下列问题中的k值.
(1)将抛物线y=2x2+6向下平移8个单位得到抛物线y=x2+k；k的值为 .
(2)将抛物线y=x2+k向上平移5个单位得到抛物线y=x2+7；k的值为 .
-2
2
分析：根据二次函数y=ax2 与y=ax2+k的图象的关系解答.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.抛物线y=-2x2+2开口方向为 ，对称轴为 ，最 (低或高)点坐
标为 ，当x 时，y随x的增大而减小.
向下
高
(0,2)
y轴
＞0
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.抛物线y=-2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 .
抛物线y=x2向下平移2个单位，就得到抛物线 .
y=-2x2+3
y=x2-2
3.抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（　　）
A.（0，4） B.（2，4）
C.（2，2） D.（0，2）
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
A
4.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标为(0,1),求该抛物线的表达式.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：由题意有：c=1
∵抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同
∴a=±3
∴所求抛物线y=3x2+1或y=-3x2+1
y=ax2+k 顶点 对称轴 开口 图象 左侧 右侧 x y x y
a＞0
a＜0
增大
(0,k)
最低点
(0,k)
最高点
y轴
y轴
向上
向下
增大
减小
增大
增大
增大
减小
增大
1.二次函数y=ax2+k的图象的性质
y=ax2 +k 的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.在二次函数y=ax2+k的图象中
二次项系数a决定：
常数项k决定：
开口大小、方向
增减性
顶点坐标(最高点、最低点)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析