浙教版八年级数学上册试题 2.2等腰三角形 同步练习（含答案）

2.2等腰三角形
一、选择题
1.在中，若＝，＝，则是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
2.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（ ）
A.有两个角分别为， B.有两个角分别为，
C.有两个角分别为， D.有两个角分别为，
3.下列条件，不能判定已知三角形是等边三角形的是
A.有两个内角是度的三角形 B.三边都相等的三角形
C.有一个角是度且是轴对称图形的三角形 D.有两边相等且是轴对称图形的三角形
4.的三边满足，则为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
5.如图， ， ，则图中等腰三角形有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
6.已知：如图，下列三角形中，＝，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③
7.如图，由下列哪个条件可以得到( )
A. B.平分 C. D.
8.如图，已知中，＝，＝，在直线或上取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
9.已知的三边长为，，，若＝，则此三角形是________三角形．
10.已知：如图中，＝，＝，在射线上找一点，使为等腰三角形，则的度数为________．
11.如图，在 中，若平分，，，则________.
12.如图，在中，于点，请添加一个条件________，使是等腰三角形（填一个即可）．
13.如图，已知 ，平分 ，若，则 ________.
14.如图，在中，，，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为________．
三、解答题
15.如图，已知，，与交于一点，求证： 是等腰三角形．
16.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交，于点，．
是等腰三角形吗？请说明理由；
若，，求的周长．
17.在 中， ， 垂足为，且 ． ，其两边分别交边，于点，
求证： 是等边三角形；
求证： ．
18.如图，在等边的顶点，处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由向和由向爬行，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问
（1）爬行过程中，和的数量关系是________.
如图所示，当蜗牛们分别爬行到线段，的延长线上的， 处时，若的延长线与交于点，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 的大小将会保持不变.
①猜测： ________度，
②证明你的猜想；
（3）如图，如果将原题中“由向爬行”改为“沿着线段的延长线爬行，连接交 于”，其他条件不变，求证： .
19.已知：，平分，是上一点，且与直线，分别相交于点，.
如图，请直接写出和的数量关系，不必说明理由；
如图，当绕点旋转时，点恰好落在的反向延长线上时，中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；
如图，已知.
求证：①是等边三角形； ②．
20.如图，已知等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，．
求的度数；
求证：是等边三角形.
答案
一、选择题
A.D.D.A.D.A.D.B
二、填空题
9.等边
10.或或
11.
12.平分
13.
14.
三、解答题
15.证明：∵ 在与中，
，
，
， 是等腰三角形．
16.解：是等腰三角形．理由如下：
平分，
.
，
，
，
，
是等腰三角形．
由知，，
同理可得，，
∴ 的周长.
17.证明：连接，
∵ ，，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形.
证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，
在与中，
∴ ，
∴ ．
18.
解：在爬行过程中，和始终相等，
理由是：∵ 是等边三角形，
∴ ，.
在和中，
∴ ，
∴ ．
①度；
②证明：∵ ，
∴ ，，
∴
.
解：如图，过点作，
，，.
又为等边三角形，
，
为等边三角形.
由题意得，，
.
在和中，
.
.
19.
解：过作于，于，
则，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ 平分，，，
∴ .
在和中，
∵
∴ ，
∴ ；
解：结论还成立.
证明：过作于，于，
则，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ 平分，，，
∴ .
在和中，
∵
∴ ，
∴ ；
证明：①如图，
，，
即平分.
由知：，
∵ ，
∴ 是等边三角形；
②在上截取，连接，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ 都减去得：，
在和中
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，即．
20.
解：如图，连接，
∵ ，，
∴ ，
，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∴ .
证明：∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ 是等边三角形.