九年级数学上册试题 3.1 圆-浙教版（含答案）

3.1 圆
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
3．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
4．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定
6．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
9．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0
10．菱形ABCD中，AB＝4，AC＝6，对角线AC、BD相交于点O，以O为圆心，以3为半径作⊙O，则A、B、C、D四个点在⊙O上的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（　　）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4 个
二．填空题
12．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　 　．（用数字表示）
13．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是　 　．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是　 　．
15．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是　 　．
三．解答题
16．⊙O的面积为25πcm2，⊙O所在的平面内有一点P，当PO　 　时，点P在⊙O上；当PO　 　时，点P在⊙O内；当PO　 　时，点P在⊙O外．
17．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是AB边中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的关系如何？
18．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
19．如图，已知矩形ABCD．
（1）画出过A．B．C三点的圆⊙O：
（2）点D在⊙O上吗？
（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点能确定一个圆吗？
20．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．
21．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时．
（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．
22．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
答案
一．选择题
C．B．C．B．B．C．B．D．C．B.C．
二．填空题
12．2．
13．点B在⊙C外．
14．6＜r＜10．
15．点A在⊙P内．
三．解答题
16．解：因为圆的面积为25πcm2，所以圆的半径为5cm．
当点P到圆心的距离等于5cm时，点P在⊙O上，此时OP＝5cm．
当点P到圆心的距离小于5cm时，点P在⊙O内，此时OP＜5cm．
当点P到圆心的距离大于5cm时，点P在⊙O外，此时OP＞5cm．
故答案分别是：PO＝5cm，PO＜5cm，PO＞5cm．
17．解：∵CA＝2cm＜cm，
∴点A在⊙C内，
∵BC＝4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由勾股定理，得
AB＝＝2（cm），
∵CM是AB边上的中线，
∴CM＝AB＝（cm），
∴CM＝cm＝⊙C的半径，
∴点M在⊙C上．
18．解：（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
∴，
解得，，
∴BC＝2a＝3．
19．解：（1）如图，连接AC，以AC为直径作圆O，圆O即为所求的圆；
（2）点D在⊙O上，因为∠B+∠D＝180°，
所以点ABCD共圆；
（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点也可能能确定一个圆．当∠B+∠D＝180°，则ABCD四点能确定一个圆．
20．解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；
（2）连接AO，OB，
∵BC＝16cm，
∴BD＝8cm，
∵AB＝10cm，
∴AD＝6cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm，
∴R2＝82+（R﹣6）2，
解得：R＝cm，
∴圆片的半径R为cm．
21．解：（1）过点B作BM⊥AC于点M，
设班车行驶了0.5小时的时候到达M点．根据此时接受信号最强，则BM⊥AC，又AM＝30千米，AB＝50千米．
所以BM＝40千米．
答：车到发射塔的距离是40千米．
（2）连接BC，
∵AC＝60×2＝120（千米），AM＝30千米，
∴CM＝AC﹣AM＝90（千米），
∴BC＝＝10＜100．
答：到C城能接到信号．
22．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．