浙教版九年级数学上册3.2 图形的旋转试题 （含答案）

3.2 图形的旋转
一．选择题
1．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．144° B．90° C．72° D．60°
3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（　　）
A．50° B．60° C．40° D．30°
4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝DB B．∠CBD＝80° C．∠ABD＝∠E D．△ABC≌△DBE
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　）
A．52° B．64° C．77° D．90°
6．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）
A．65° B．75° C．85° D．130°
8．下列说法错误的是（　　）
A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B．平移和旋转能改变图形的位置
C．平移和旋转都不改变图形的位置
D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小
9．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（　　）cm．
A．3 B．2 C．4﹣1 D．3
10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，2+） D．（﹣1，2+）
二．填空题
11．如图，△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°得到△ADE，则∠AED的度数为　 　°．
12．如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是　 　．
13．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若EF＝6，DE＝2，则AB的长为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为　 　．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为　 　．
16．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为　 　．
三．解答题
17．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
18．△ABC在平面直角坐标系中如图：
（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积．
19．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形A'B'C'O绕点O自由转动，设两个正方形重叠部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2．
求证：S1＝S2．
20．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．
①易知AB∥CD，理由是　 　；
②求出∠BOC的度数；
（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；
（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝CD，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF，连接FB，FB⊥BC．且FB的延长线与AE的延长线交于点G，点E是AG的中点．
（1）若BG＝2，BE＝1，求FG的长；
（2）求证：AB＝BG+2BE．
22．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF交对角线BD于G，连接CG．
（1）若AB＝3，EF＝2，求△CEF的面积；
（2）求证：AE＝CG．
答案
一．选择题
C．C．C．C．D．B．B．C．D．A．
二．填空题
11．30°．
12．40°．
13．．
14．2．
15．5．
16．（3029，2）．
三．解答题
17．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∵∠D＝25°，
∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，
∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB，
∴∠DFB＝25°+65°＝90°．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1点的坐标为（﹣3，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
△AA1A2的面积＝×（）2＝13．
19．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠OAE＝∠OBF＝45°，∠AOB＝∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S△AOE＝S△BOF，
∴四边形EOFB的面积S1＝S△AOB＝S2，
即S1＝S2．
20．解：（1）①∵∠BAO＝∠CDO＝90°，
∴∠BAO+∠CDO＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOC＝75°；
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，
∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，
∴∠COB'＝30°，
∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，
∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，
∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；
（3）当A'B'与OD相交于点E时，
∵A'B'∥CD，
∴∠D＝∠A'EO＝60°，
∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，
∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，
∴∠BOB'＝105°，
当A'B'与AO相交于点F时，
∵A'B'∥CD，
∴∠D＝∠A'FO＝60°，
∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，
∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，
综上所述：旋转的角度为105°或285°．
21．（1）解：∵BG＝2，BE＝1，FB⊥BC，
∴EG＝＝＝，
∵点E是AG的中点，
∴AE＝GE＝AG＝，
∴AG＝2，
由旋转的性质得：∠GAF＝90°，AF＝AE＝，
∴GF＝＝＝5；
（2）证明：作延长DA交BF于M，作AN⊥BC于N，如图所示：
则∠AMB＝∠ANB＝∠ANC＝90°，
∵FB⊥BC，
∴四边形AMBN是矩形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，BC＝AB，
∵AN⊥BC，
∴AN＝BC＝BN＝CN，
∴四边形AMBN是正方形，
∴AM＝BM＝BN＝AN＝CN，
∵点E是AG的中点，MD∥BC，
∴BE是△AMG的中位线，
∴BM＝BG，AM＝2BE，
∴BN＝BM＝BG＝AM＝2BE，
∴BE＝NE，
∵BC＝CN+EN+BE＝BG+2BE，
∴AB＝BG+2BE．
22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝CD＝BC，
∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，
∴△AFB≌△AED，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD，∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°．
∴AE⊥AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∵EF＝2，
∴AF＝EF＝＝，
∴BF＝＝＝1，
∴FC＝BC+BF＝3+1＝4，CE＝CD﹣DE＝3﹣1＝2，
∴S△CEF＝CE CF＝×2×4＝4；
（2）证明：如图，连接AG，过点E作EN∥BD交BC于点N，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴∠DBC＝∠BCD＝45°，
∵EN∥BD，
∴∠ENC＝∠NEC＝45°，
∴△ENC为等腰直角三角形，
∴CN＝CE，
∴DE＝BN，
又∵BF＝DE，
∴BF＝BN，
∴FG＝EG，
∴AG＝EF，CG＝EF，
∴AG＝CG＝GE，
∴AE＝CG．