浙教版九年级数学上册试题 3.3 垂径定理（含答案）

3.3 垂径定理
一．选择题
1．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
4．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（　　）
A．4 B．3 C． D．
6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1cm，CD＝6cm，则AE为（　　）cm．
A．4 B．9 C．5 D．8
8．如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，则OC的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则 S△PAB的最大值为（　　）
A．1 B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为（　　）
A． B． C．6 D．
二．填空题
11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　 　cm．
12．在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝　 　．
13．如图，射线PB，PD分别交圆O于点A，B和点C，D，且AB＝CD＝8．已知圆O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为　 　．
14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　 　cm．
15．如图，AB是⊙O的弦，AB长为4，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合）．过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　 　．
16．⊙O的直径AE＝10cm，弦BC＝8cm，且BC⊥AE于D，则△ABC的面积为　 　．
三．解答题
17．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，若AB＝12cm，CD＝3cm，求⊙O的半径长．
18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
19．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
20．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝6，CB＝8．求AD的长．
21．如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．
22．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
23．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．
（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；
（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．
答案
一．选择题
D．B．C．C．C．A．B．B．C．A．
二．填空题
11．12．
12．或或．
13．3．
14．．
15．2．
16．32cm2或8cm2．
三．解答题
17．解：连接AO，
∵OC⊥AB于D，
∴，
设⊙O的半径为R，
∵CD＝3cm，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，
即R2＝（R﹣3）2+62，
∴，
答：⊙O的半径长为．
18．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
即：圆的半径为13cm．
所以圆的面积为：π×132＝169π（cm2）．
19．解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE sin∠DEB＝，
∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
20．解：作CE⊥AD于E，如图，
∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，
∴AB＝＝10，
∵CE AB＝AC BC，
∴CE＝＝，
在Rt△ACE中，AE＝＝＝，
∵CE⊥AD，
∴AE＝DE，
∴AD＝2AE＝．
21．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
22．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，
则OA＝OA′＝OP，
由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，
∵AB＝60米，
∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，
即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，
∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），
∴A′B′＝32米＞30米，
∴不需要采取紧急措施．
23．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴∠CEF＝∠BFO＝90°
∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，
根据勾股定理可得：，
解得（舍弃）或，
∴BF＝4，AB＝2BF＝8．
（2）如图2中，作CH⊥AB于H．
∵OB⊥OC，
∴∠A＝∠BOC＝45°，
∵AH⊥CH，
∴△ACH是等腰直角三角形，
∵AC＝CH，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
∴四边形EFHC是矩形，
∴CH＝EF，
在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，
OE＝＝＝2，
∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，
∴∠FOB＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴△OFB≌△CEO（AAS），
∴OF＝EC＝，
∴CH＝EF＝3，
∴AC＝EF＝6．