九年级数学上册试题 3.4 圆心角-浙教版（含答案）

3.4 圆心角
一．选择题
1．下图中∠ACB是圆心角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
3．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）
A．30° B．20° C．40° D．35°
4．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（　　）
A．45°﹣α B．α C．45°+α D．25°+α
6．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
7．如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．（鼓楼区校级月考）如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
9．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
二．填空题
11．长度等于6的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为　 　．
12．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝　 　．
13．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为40°，则的度数是　 　．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是　 　．
15．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为　 　度．
16．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为　 　．
17．已知C是优弧AB的中点，若∠AOC＝4∠B，OC＝4，则AB＝　 　．
三．解答题
18．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为　 　．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
19．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：AE＝CE．
20．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧和弧是否相等，并说明理由．
21．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，CE⊥OA交⊙O于点E，连接AE．求证：AE＝AO．
22．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．
答案
一．选择题
B．B．D．A．A．C．D．C．D．D．
二．填空题
11．6．
12．3．
13．120°．
14．116°．
15．60．
16．；
17．4．
三．解答题
18．解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝ OB OA＝ AB OH，
∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
19．证明：解法一：∵AB＝CD，
∴，即，
∴，
∴AD＝BC，
又∵∠ADE＝∠CBE，∠A＝∠C，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE．
解法二：连接AC，
∵AB＝CD，
∴，即，
∴，
∴AD＝BC，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AE＝CE．
20．解：＝，
理由：连接AE．
∴AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB，
∴∠GAF＝∠FAE，
∴．
21．证明：连OC，OA，如图，
∵∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC为等边三角形，
∴AC＝AO，
∵OA⊥CE，
∴＝，
∴AE＝AC，
∴AE＝AO．
22．证明：（1）连接OB、OC，
∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠1＝∠2，
∴AO平分∠BAC；
（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，
可得：，x2＝OE2+42
解得：x＝5，OE＝3，
∴半径OA的长＝5．