九年级数学上册试题 3.5 圆周角-浙教版（含答案）

3.5 圆周角
一．选择题
1．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（　　）
A．58° B．42° C．32° D．29°
2．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（　　）
A．160° B．120° C．100° D．80°
3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，若∠CAD＝25°，则∠ABD的度数为（　　）
A．25° B．50° C．65° D．75°
4．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（　　）
A． B． C．4 D．5
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝32°，则∠BAD的度数是（　　）
A．48° B．58° C．60° D．64°
6．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
7．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
8．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（　　）
A．2 B．4 C． D．2
9．半径等于的⊙O中，弦AB长度为3，则弦AB所对的圆周角度数为（　　）
A．30° B．60° 或120° C．60° D．30° 或150°
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CB，∠BAC＝30°，BD＝，则AD+CD的值为（　　）
A．3 B．2 C．+1 D．不能确定
二．填空题
11．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为　 　．
12．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　 　°．
14．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝3，则BC＝　 　．
15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝　 　°．
16．在⊙O中，半径OA＝1，AB、AC为弦，AB＝，AC＝，则∠BAC＝　 　．
三．解答题
17．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G．
（1）求证：＝；
（2）连接AE，若∠EAG＝140°，求∠D的度数．
18．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）求证：AD＝DE．
19．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是圆O上任意一点，连结AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．
20．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
21．如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．
（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
23．如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连接BE、EC．
（1）若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；
（2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）填空：①当∠CAD的度数为　 　时，四边形ABDC是正方形；
②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为　 　．
25．如图，点A，B，C在⊙O上，BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，AC平分∠BAD，连接AC．
（1）求证：AD∥CE；
（2）连接EA，若BC＝3，则当CD＝　 　时，四边形EBCA是矩形．
答案
一．选择题
D．A．C．B．B．D．D．B．B．A．
二．填空题
11．125°．
12．64°
13．35．
14．6．
15．20．
16．15°或75°．
三．解答题
17．（1）证明：连结AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，
∵AE＝AB，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠EAF＝∠GAF，
∴＝；
（2）解：∵∠EAG＝140°，
∴∠BAE＝180°﹣140°＝40°，
∴＝70°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠AEB＝70°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠BAE＝70°+40°＝110°，
∴∠D＝180°﹣110°＝70°．
18．证明：（1）∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠OAD＝∠C，
∴∠ODA＝∠C，
∴OD∥BC；
（2）连接半径OE，如图，
∴OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
由（1）知OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B，
∴∠OEB＝∠EOD，
∴∠EOD＝∠B，
∴∠AOD＝∠EOD，
∴AD＝DE．
19．（1）证明：∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD；
（2）连接OC，设OC＝r，
∵BE＝2，CD＝6，
∴CE＝3，OE＝r﹣2，
在Rt△OEC中，
32+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝，
∴圆O的半径为．
20．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠CAB＝31°，
∴∠CBD＝∠CAD＝31°；
（2）连接OD交BC于E，如图，
在Rt△ACB中，BC＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∴OE＝AC＝×2＝1，
∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2，
在Rt△BDE中，BD＝＝2，
在Rt△ABD中，AD＝＝2．
22．（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∵∠CEB＝∠A，
∴∠CEB＝∠D，
∴CE＝CD．
（2）解：连接AE．
∵∠A BE＝∠BAC+∠D＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．
23．解：（1）∵OC⊥AB，
∴＝，
∴∠CEB＝∠AEC＝26°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠AEC＝52°；
（2）连接AC
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝∠ACE＝90°，
∴∠AEB+∠A＝90°，
∵∠CEA＝∠A，∠CEB＝∠AEC，
∴∠A＝∠AEC＝30°，
∴AE＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
24．（1）证明：∵BC为ΘO直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
又∠ABD+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠ACD，
又∠BAF+∠CAF＝∠BAF+∠BAE＝90°，
∴∠CAF＝∠BAE，
又AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（ASA）
（2）解：①当∠CAD＝45°时，四边形ABDC是正方形．
理由：∵∠CAD＝∠BAD＝45°，
∴＝，
∴BD＝CD，
∴△ABC，△BCD都是等腰直角三角形，
∵BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB＝AC＝BD＝CD，
∴四边形ABDC是菱形，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是正方形．
故答案为：45°．
②∵△EAB≌△DAC，
∴AE＝AD，S△ABE＝S△ADC，
∴S△AED＝S四边形ABDC＝4，
∴ AD2＝4，
∴AD＝2，
故答案为．
25．（1）证明：∵AC平分∠BAD
∴∠BAC＝∠DAC
∵∠E＝∠BAC
∴∠E＝∠DAC
∵BE∥AC
∴∠E＝∠ACE
∴∠ACE＝∠DAC
∴AD∥EC
（2）如图，
∵四边形EBCA是矩形，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，∠CAD+∠D＝90°，∠BAC＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠D，
∴AB＝AD，
∵AC⊥BD，
∴CD＝BC＝3，
故答案为3．