九年级数学上册试题 3.6 圆内接四边形-浙教版（含答案）

3.6 圆内接四边形
一．选择题
1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．110° C．130° D．140°
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝110°，那么∠BCD等于（　　）
A．110° B．135° C．55° D．125°
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，则∠A的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
4．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，点C是的中点，如果∠DAB＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
5．如图，四边形ABCD内接于圆，并有：：：＝4：5：6：5，则∠B的度数为（　　）
A．90° B．95° C．99° D．100°
6．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（　　）
A．210° B．215° C．235° D．250°
7．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．下列说法正确的有（　　）
①平分弦的直径垂直于弦．②半圆所对的圆周角是直角．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．⑤圆内接平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（　　）
A．3 B．3 C．4 D．2
二．填空题
11．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是　 　．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD．若∠BDC＝40°，则∠BCD的度数为　 　．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接．若∠A＝110°，∠E＝70°，则∠OCD＝　 　度．
14．如图，四边形ABCD内接于圆，点B关于对角线AC的对称点E落在边CD上，连接AE．若∠ABC＝115°，则∠DAE的度数为　 　．
15．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长　 　．
16．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝　 　度．
三．解答题
17．已知如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C＝2∠A．
（1）求∠A的度数．
（2）求BD的长．
18．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD＝∠AEB．
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝40°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
20．四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线．
（Ⅰ）如图①，若∠BAD＝70°，BC＝CD．求∠CAD的大小；
（Ⅱ）如图②，若AD经过圆心O，连接OC，AB＝BC，OC∥AB，求∠ACO的大小．
21．已知，如图△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，BD＜DC，过点A、D、C三点的⊙O交AB于点F，点E在上，连接DF、AE、DE、CE．
（1）求证：△BDF是等腰三角形；
（2）若，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题．
22．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，，求AB的长；
（Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB、OC、BD、CD．
（1）求证：四边形OBDC是菱形；
（2）若∠ABO＝15°，OB＝1，求弦AC长．
答案
一．选择题
B．D．A．A．C．B．C．D．C．D．
二．填空题
11．110°．
12．100°．
13．50．
14．50°．
15．2．
16．65．
三．解答题
17．解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝60°；
（2）连接OB，OD，作OH⊥BD于H
∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，
∴∠BOD＝120°；
又∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∵OH⊥BD于H，
在Rt△DCP中，，
∴，
∵OH⊥BD于H，
∴．
18．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠CDE＝∠ABC，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，又∠ADB＝∠FDE，
∴∠ACB＝∠FDE，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF；
（2）∵∠ACB＝∠ABC，
∴∠CAE+∠E＝∠ABD+∠DBC，
又∠CAE＝∠DBC，
∴∠E＝∠ABD，
∴∠ACD＝∠AEB．
19．（1）解：∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝40°，
由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝40°，∠CAD＝∠CBD＝40°，
∴∠BAD＝40°+40°＝80°；
（2）证明：∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，
∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
20．解：（1）∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝35°；
（2）连接BD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵OC∥AB，
∴∠BAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC，
由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA，
∴∠BAC＝∠BDA＝∠OAC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ACO＝30°．
21．解：（1）∵AB＝AC，
∠B＝∠C，
∵四边形AFDC是圆内接四边形，
∴∠AFD+∠C＝∠BFD+∠AFD＝180°，
∴∠BFD＝∠C，
∴∠BFD＝∠B，
∴BD＝DF，
∴△BDF是等腰三角形；
（2）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，
则四边形ABDE是平行四边形是假命题；
∵＝，
∴DE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AB＝DE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠C＝∠E，
∴∠B＝∠E，
﹣＝﹣，
∴＝，
∴AE＝CD＞BD，
但四边形ABDE不是平行四边形，
∴“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题．
22．解：（Ⅰ）如图1，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，即BD＝12，
∵，
∴AD＝AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB＝BD＝6；
（Ⅱ）如图2，作BH⊥AC于H，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，BD＝＝，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠BAC＝45°，
∴∠CBD＝∠BDC＝45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝×＝，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝，
在Rt△BCH中，CH＝＝，
∴AC＝AH+CH＝+＝4．
23．（1）证明：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵AD平分∠BAC，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∵OB＝OD，OC＝OD，
∴△BOD和△COD是等边三角形，
∴OB＝BD＝DC＝OC，
∴四边形OBDC是菱形；
（2）解：连接OA，
∵OB＝OA，∠ABO＝15°，
∴∠AOB＝150°，
∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴AC＝＝．