浙教版九年级数学上册 3.7 正多边形试题（含答案）

3.7 正多边形
一．选择题
1．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　　）
A．22.5° B．45° C．30° D．50°
4．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（　　）
A．36° B．72° C．144° D．36°或144°
6．一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）
A． B．4 C．2 D．2
7．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（　　）
A．2 B．4 C．3 D．12
8．有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（　　）
A． B． C．4π D．12π
9．如图，六边形ABCDEF是正六边形，点P是边AF的中点，PC，PD分别与BE交于点M，N，则S△PBM：S四边形MCDN的值为（　　）
A． B． C． D．
10．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（　　）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
11．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．2
二．填空题
12．如图，五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形，则∠CAD＝　 　．
13．如图，若正六边形ABCDEF边长为1，连接对角线AC，AD．则△ACD的周长为　 　．
14．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为　 　．
15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于　 　度．
16．已知，⊙O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n＝　 　．
三．解答题
17．（东台市期中）如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．
（1）求圆心O到AF的距离；
（2）求正六边形ABCDEF的面积．
18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．
（1）∠CPD＝　 　°；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
19．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是　 　；图2中，∠APN的度数是　 　，图3中∠APN的度数是　 　．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）　 　．
20．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．
答案
一．选择题
B．C．B．A．D．D．A．C．A．D．C．
二．填空题
12．36°．
13．3+．
14．6．
15．54．
16．4．
三．解答题
17．解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，
∵⊙O的周长等于8πcm，
∴半径OC＝4cm，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠COD＝60°，
∴∠COH＝30°，
∴圆心O到CD的距离＝4×cos30°＝2，
∴圆心O到AF的距离为2cm；
（2）正六边形ABCDEF的面积＝×4×2×6＝24cm2．
18．解：（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
19．解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°；
同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．
20．解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AED＝∠AOD＝45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，
∴∠ABF＝∠CDE，
∵∠CFA＝∠AEC＝90°，
∴∠DEC＝∠AFB＝135°，
∵CD＝AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF＝CE＝1，
∴AC＝＝，
∴AD＝AC＝，
∵∠DHE＝90°，
∴∠HDE＝∠HED＝45°，
∴DH＝HE，设DH＝EH＝x，
在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，
∴＝（4﹣x）2+x2，
解得x＝或（舍弃），
∴DE＝DH＝