九年级数学上册试题 3.8 弧长及扇形的面积-浙教版（含答案）

3.8 弧长及扇形的面积
一．选择题
1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）
A．5 B．π C． D．π
2．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
4．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．3π
5．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π+
6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣2 D．π﹣2
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
8．挂钟分针的长10cm，经过35分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）
A．π B．π C．π D．π
9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（　　）
A．m2 B．πm2 C．πm2 D．2πm2
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（　　）
A． B．π C． D．
二．填空题
11．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的面积等于　 　．
12．某扇形的面积为24πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是　 　cm．
13．已知扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为　 　．
14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为　 　cm（结果保留π）．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，则阴影部分的面积是　 　．
16．如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧，则阴影部分的面积为　 　．
三．解答题
18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．
20．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．
22．如图，已知 Rt△ABD中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）求证：△ABC≌△EDB；
（2）若∠ABC＝30°，BE＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．
答案
一．选择题
D．D．A．C．A．D．B．D．A．C．
二．填空题
11．12π．
12．6．
13．240°．
14．．
15．10π．
16．π﹣2．
17．2﹣π．
三．解答题
18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）解：连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．
19．解：（1）连接OB，
∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＝60°；
（2）∵OA⊥BC，
∴BE＝BC＝4，
在Rt△BOE中，∠AOB＝60°，
∴OB＝＝，
∴劣弧BC的长＝＝π（cm）．
20．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵＝，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB．
（2）解：如图，连接AO、EO，
，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵＝，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴的长度＝＝π．
21．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DC＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠D＝∠ABC，
∵∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠D，
∴CD＝CE．
（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，
连接OC，则∠COB＝120°，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．
22．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，
∵∠ABC+∠CBD＝90°，
∴∠CBD+∠BDE＝90°，
∴∠ABC＝∠BDE，
∵BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB（AAS）．
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠EDB＝∠ABC＝30°，
∵∠DEB＝90°，BE＝3，
∴BD＝2BE＝6，
∵∠CBD＝60°，
∴线段BC扫过的面积＝6π．