九年级数学上册试题 4.1 比例线段-浙教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 4.1 比例线段-浙教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-02 10:46:45 | ||
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文档简介
4.1 比例线段
一．选择题
1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能成比例线段的是（ ）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，9，18，6 D．1，2，3，4
2．已知a，b满足，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知＝＝＝，若b+d+f＝9，则a+c+e＝（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣10 C．30﹣10 D．20﹣10
6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
7．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C．﹣1 D．﹣1
二．填空题
8．已知，则＝ ．
9．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝3cm，b＝9cm，d＝6cm，则c＝ ．
10．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，那么线段a和线段c的比例中项b＝ 厘米．
11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．
12．在比例尺为1：10000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距 米．
13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约 cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
14．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1 S2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
15．已知点P是线段AB上的一点，且AP2＝AB PB，如果AB＝2，那么AP＝ ．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 ．
三．解答题
17．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
18．已知．
（1）求．
（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．
19．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
20．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．
21．阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
22．如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AR＞RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
答案
一．选择题
C．A．C．A．A．C．A．
二．填空题
8．﹣．
9．2cm．
10．4．
11．12；±8．
12．500．
13．8．
14．＝．
15．﹣1．
16．2cm或cm或cm．
三．解答题
17．解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），
则＝＝1；
（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则
6k﹣3k+5k＝24，
解得k＝3．
则a＝2k＝6，
b＝3k＝9，
c＝5k＝15．
18．解：（1）设＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以＝＝＝3；
（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，
解得：k＝﹣2，
∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．
19．解：设＝＝＝k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
20．解：∵＝＝＝＝k，
∴由等比性质可得：＝k，
当a+b+c+d≠0时，k＝＝，
当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，
∴k＝＝＝﹣2，
∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．
21．解：（1）①若，则＝．②若，则＝．
（2）①若，则＝．
理由：设＝＝k，
则a＝kc．b＝kd，
∴＝＝k﹣1，＝＝k﹣1，
∴＝．
同法可证结论②成立．
22．解：如图，设AB＝1，
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，
∴AE＝GF＝，
∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，
∴S3：S2＝（GF FH）：（BC BE）
＝（×）：（1×）
＝．
故答案为：．
一．选择题
1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能成比例线段的是（ ）
A．3，6，7，9 B．2，5，6，8 C．3，9，18，6 D．1，2，3，4
2．已知a，b满足，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知＝＝＝，若b+d+f＝9，则a+c+e＝（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
5．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣10 C．30﹣10 D．20﹣10
6．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（ ）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣
7．如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是（ ）
A． B． C．﹣1 D．﹣1
二．填空题
8．已知，则＝ ．
9．四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝3cm，b＝9cm，d＝6cm，则c＝ ．
10．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，那么线段a和线段c的比例中项b＝ 厘米．
11．若a是2，4，6的第四比例项，则a＝ ；若x是4和16的比例中项，则x＝ ．
12．在比例尺为1：10000的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5厘米，那么点A、B分别表示的两地间相距 米．
13．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约 cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
14．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2，S1 S2（填“＞”或“＝”或“＜”）．
15．已知点P是线段AB上的一点，且AP2＝AB PB，如果AB＝2，那么AP＝ ．
16．已知三条线段的长分别为1cm，2cm，cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为 ．
三．解答题
17．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
18．已知．
（1）求．
（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．
19．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
20．已知＝＝＝＝k，求k2﹣3k﹣4的值．
21．阅读理解，并解决问题：
小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．
已知①；②
问题解决：
（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；
（2）证明（1）中的分比性质等式成立
22．如图，点R是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AR＞RB，S1表示AR为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BR为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
答案
一．选择题
C．A．C．A．A．C．A．
二．填空题
8．﹣．
9．2cm．
10．4．
11．12；±8．
12．500．
13．8．
14．＝．
15．﹣1．
16．2cm或cm或cm．
三．解答题
17．解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），
则＝＝1；
（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则
6k﹣3k+5k＝24，
解得k＝3．
则a＝2k＝6，
b＝3k＝9，
c＝5k＝15．
18．解：（1）设＝k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以＝＝＝3；
（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，
解得：k＝﹣2，
∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．
19．解：设＝＝＝k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
20．解：∵＝＝＝＝k，
∴由等比性质可得：＝k，
当a+b+c+d≠0时，k＝＝，
当a+b+c+d＝0时，b+c+d＝﹣a，
∴k＝＝＝﹣2，
∴k2﹣3k﹣4＝（）2﹣3×﹣4＝﹣或k2﹣3k﹣4＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4＝6．
21．解：（1）①若，则＝．②若，则＝．
（2）①若，则＝．
理由：设＝＝k，
则a＝kc．b＝kd，
∴＝＝k﹣1，＝＝k﹣1，
∴＝．
同法可证结论②成立．
22．解：如图，设AB＝1，
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，
∴AE＝GF＝，
∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，
∴S3：S2＝（GF FH）：（BC BE）
＝（×）：（1×）
＝．
故答案为：．
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