九年级数学上册试题 4.2 由平行线截得的比例线段-浙教版（含答案）

4.2 由平行线截得的比例线段
一．选择题
1．如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝4，CE＝2，BD＝3，则BF的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．4.5 D．5
3．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则BC的长是（　　）
A．4 B．4.5 C．2.5 D．2
4．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，过D作DE∥BC交MC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与AC的比是（　　）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4
5．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为（　　）
A． B． C．12 D．20
6．已知线段a、b、c，求作线段x，使x＝，则下列作法中（其中EF∥MN），正确的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．6
二．填空题
8．如图，△ABC中，DE∥BC，其中＝，则＝　 　．
9．如图，已知直线l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝　 　．
10．已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　 　．
11．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2，则FC＝　 　．
12．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 　．
三．解答题
13．如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？
14．如图，l1∥l2∥l3，AB＝AC，DF＝9，求EF的长．
15．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，＝，＝，求．
17．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长，交AB于点E，已知CD：BD＝3：2，求的值．
18．如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝．
（1）求的值；
（2）若CE＝5cm，则AC的长．
19．下面是一位同学的一道作图题：
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b＝c：x
他的作法如下：
①以点O为端点画射线OM，ON．
②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b．
③在ON上截取OC＝c．
④连接AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．
（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）；
（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x，并说明理由；
（3）如果OA＝4，AB＝5，AC＝3，求BD的长．
20．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．
答案
一．选择题
D．C．B．B．B．D．D．
二．填空题
8．．
9．9．
10．1：5．
11．12．
12．1：3．
三．解答题
13．解：∵b∥c，
∴，
∴OE＝EF＝，
∵a∥c，
∴，
∴DO＝OF＝×（+5）＝，
∴DE＝DO+OE＝+＝．
14．解：∵AB＝AC，
∴＝，
∴＝，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵DF＝9，
∴＝＝，
解得：EF＝．
15．解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
16．解：
∵＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
17．解：作DG∥CE，交AB于点G，如图，
∵DG∥CE，
∴，
设BG＝2x，则GE＝3x，
∵EF∥DG，
∴＝1，
∴AE＝EG＝3x，
∴．
18．解：（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，
∴＝＝4，
∴AE＝4EF，
∵DF∥BE，
∴＝＝，
∴CE＝EF，
∴＝＝；
（2）∵＝，
∴＝，
解得，AE＝8，
∴AC＝AE+CE＝8+5＝13（cm）．
19．解：（1）如图所示；
（2）CD是所求作的线段x；
∵AC∥BD
∴＝
即＝．
（3）∵AC∥BD
∴△OAC∽△OBD
∴＝
即＝
∴BD＝．
20．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，
∴DE＝8，
∴BF＝8．
故BF的长为8cm．