浙教版九年级数学上册练习题 4.3 相似三角形（含答案）

4.3 相似三角形
一．选择题
1．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知△ADE∽△ABC，且相似比为，若DE＝8，则BC的长是（　　）
A． B．6 C．8 D．12
3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．如图，已知：△ABC∽△DAC，∠B＝36°，∠D＝117°，∠BAD的度数为（　　）
A．36° B．117° C．143° D．153°
5．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC＝4，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（　　）
A．2厘米 B．4厘米 C．8厘米 D．12厘米
8．三角形三边的长度之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，另两边的长度之和是（　　）
A．15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm
9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（　　）
A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+3
二．填空题
10．已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边长分别为5，7，8，△DEF的最长边与最短边的差为9，那么△DEF的周长是　 　．
11．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝　 　．
12．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是　 　．
13．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝1，如果△ABC∽△ADE，那么AE＝　 　．
三．解答题
14．如图，已知△ABC∽△ACD，AC＝6，AD＝4，CD＝2AD，求BD和BC的长．
15．如图，E是AD上的一点，△ABE∽△ADB，且＝，∠AEB＝110°，∠A＝40°
（1）求∠ABD与∠D的度数，
（2）写出△ABE与△ADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比．
16．如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．
求：（1）∠ADE和∠AED的度数；
（2）DE的长．
17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．
18．小明行算制作两个相似的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为40cm，60cm，90cm，若另一个三角形一条边的长度为30cm，则余下的两条边的长度分别是多少？
答案
一．选择题
D．D．D．D．C．C．C．D．A．
二．填空题
10．60．
11．4．
12．1：2．
13．．
三．解答题
14．解：∵AD＝4，CD＝2AD，
∴CD＝8，
∵△ABC∽△ACD，
∴＝＝，即＝＝，
解得，AB＝9，BC＝12，
∴BD＝AB﹣AD＝5．
15．解：（1）∵△ABE∽△ADB，
∴∠ABD＝∠AEB＝110°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣110°﹣40°＝30°；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴＝＝＝，相似比为．
16．解：（1）∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝65°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴＝，
∵AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，
∴＝，
∴DE＝8（cm）．
17．解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，
∴＝，即＝，解得DF＝3，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝90°，
由勾股定理得：
EF＝＝＝．
18．解：设40cm，60cm，90cm的对应边分别为30cm、xcm、ycm，根据题意得＝＝，解得x＝45，y＝67.5；
设40cm，60cm，90cm的对应边分别为xcm、30cm、ycm，根据题意得＝＝，解得x＝20，y＝45；
设40cm，60cm，90cm的对应边分别为xcm、ycm、30cm，根据题意得＝＝，解得x＝，y＝20．
综上所述，余下的两条边的长度分别是45cm、67.5cm或20cm、45cm或、20cm．