九年级数学上册试题 4.6 相似多边形-浙教版（含答案）

4.6 相似多边形
一．选择题
1．若两个相似五边形的相似比为3：5，则它们的面积比为（　　）
A．3：5 B．5：3 C．9：25 D．25：9
2．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（　　）
A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
3．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．10
4．有下列四种说法：其中说法正确的有（　　）
①两个菱形相似；
②两个矩形相似；
③两个平行四边形相似；
④两个正方形相似
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．1 B． C． D．2
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B．邻边之比相等的两个矩形一定相似
C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似
D．对角线之比相等的两个矩形一定相似
7．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，AD＝3，则DF的值为（　　）
A．﹣1 B．+1 C．﹣3 D．2
10．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
二．填空题
11．已知一个四边形边长为3、4、5、6，与它相似的四边形最小边长为4，那么这个相似四边形的周长是　 　．
12．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为　 　cm2．
13．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，若∠B＝65°，∠C＝82°，∠A′＝110°，则∠D＝　 　°．
14．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　 　．
15．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为　 　时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为　 　．
三．解答题
17．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．
（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；
（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．
18．两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
19．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大小．
20．（1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
答案
一．选择题
C．A．B．D．C．B．B．D．D．B．
二．填空题
11．24．
12．81．
13．103．
14．2．
15．1.5或9．
16．．
三．解答题
17．解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似，
∴∠C＝∠C1＝90°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣40°﹣110°﹣90°＝120°．
（2）∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1相似，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴BC＝12，AD＝6，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝9+12+15+6＝42．
18．解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，
∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，
∴两个相似多边形的相似比为2：3，
∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，
∴＝，＝，
解得，x＝16，y＝12，
经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，
答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．
19．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°．
∴x＝12，，α＝∠C＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°．
20．解：（1）∵点A的横坐标为3，
∴y＝2×3+3＝9，
∴点A的坐标是（3，9）
把A（3，9）代入y＝ax2中，得：a＝1，
∴抛物线的解析式是：y＝x2；
根据题意，得： 解得：或
∴点B的坐标是（﹣1，1）；
（2）解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴＝，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4
∴，
∴DE＝8，AE＝2，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．