九年级数学上册试题 4.7 图形的位似-浙教版（含答案）

4.7 图形的位似
一．选择题
1．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C． D．
2．如图，△ABC与△ADE成位似图形，位似中心为点A，若AD：AB＝1：3，则△ADE与四边形DECB面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：9
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（　　）
A．（，1） B．（，﹣1）
C．（8，16）或（﹣16，﹣8） D．（8，16）或（﹣8，﹣16）
6．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（　　）
A．（，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．
7．下列说法错误的是（　　）
A．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
D．相似多边形的面积比等于周长比的平方
8．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
9．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
二．填空题
10．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是　 　．
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　 　．
12．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是　 　．
13．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，
0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为　 　．
15．如图，已知 ABCD，以B为位似中心，作 ABCD的位似图形 EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若 ABCD的面积为24，则△ADG的面积为　 　．
三．解答题
16．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，如图①中，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图②中，以O为位似中心，画一个格点三角形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．
17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）①点B1的坐标为　 　；
②求△A2B2C2的面积．
18．如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；
（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．
20．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1；
（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．
21．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
答案
一．选择题
A．C．C．B．D．C．C．A．A．
二．填空题
10．（9，18）或（﹣9，﹣18）．
11．（2，4）或（﹣2，﹣4）．
12．（2，4）．
13．12．
14．（﹣4，0）．
15．4．
三．解答题
16．解：（1）相似．
理由如下：
∵AB＝1，BC＝＝，AC＝＝2，DE＝＝，EF＝＝，DF＝4，
∴＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②，△A1B1C1为所作．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2 （﹣1，﹣2）；
（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）；
②△A2B2C2的面积＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
故答案为（﹣5，4）．
18．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为：
（2+4）×3＝9．
20．解：（1）如图①，△ABC与△DEF相似．
理由如下：∵AB＝1，BC＝，AC＝2，DE＝，EF＝，DF＝4，
∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②，△A'B'C'即为所求
（3）如图③，△ADC，△CEB，△ABF即为所求；
21．（1）证明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴＝，
∵MN∥M′N′，
∴＝，
∴＝，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴AB AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC＝＝2.5，
∵BC AD＝1.5，
∴AD＝＝，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即PN的长为m．