2023-2024学年浙教版数学七年级上学期单元复习卷——一元一次方程(含答案)

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名称 2023-2024学年浙教版数学七年级上学期单元复习卷——一元一次方程(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2024-01-02 15:07:32

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浙教版七年级数学上学期单元复习卷
第五章:一元一次方程
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列变形中,正确的是(  )
A.若a=b,则a+3=b-4 B.若a-b-13=0,则a=b-13
C.若,则a=b D.若ac=bc,则a=b
2.下列各式中,是一元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
3.《九章算术》中记载了-道数学问题,其译文为:有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱,问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为x人,所方程正确的是(  )
A.5x-45=7x-3 B.5x-45=7x+3 C.5x+45=7x+3 D.5x+45=7x-3
4.已知方程与关于的方程的解相同,则的值为(  )
A.-26 B.-2 C.2 D.26
5.如图是长为a,宽为b的小长方形卡片,把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为8,宽为6)的盒子底部(如图),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则两块阴影部分的周长之和为(  )
A.16 B.24 C.20 D.28
6.将连续的偶数2,4,6,8,10,…,排成如图所示的数表,用如图所示的平行四边形框去框住四个数,若把平行四边形框上下左右移动,保证可框住四个数,则框中的四个数的和可能是(  )
A.80 B.148 C.262 D.212
7.某个体商户在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是270元,其中一件盈利,另一件亏损,在这次买卖中商户(  )
A.赔36元 B.赚18元 C.不赚不赔 D.赚36元
8.某小区实行“阶梯水价”收费,若每户用水不超过10吨,每吨收费a元;超过10吨,超过部分每吨加收1元,一用户12月份用水14吨,缴纳水费32元,根据题意列方程为(  )
A.10a+4(a+1)= 32 B.10a-4(a+1)=32
C.10(a+1)=32 D.14(a+1)-4= 32
9.如图,数轴上的点O和点A分别表示0和10,点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次,B是线段OA的中点,设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点P在运动过程中,当PB=2时,则运动时间t的值为(  )
A. 秒或 秒
B. 秒或 秒或 秒或 秒
C.3秒或7秒或 秒或 秒
D. 秒或 秒或 秒或 秒
10.阅读:关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x= ;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x的方程 a= ﹣ (x﹣6)无解,则a的值是(  )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.a≠1
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.若2y-7x=0,则x∶y=   .
12.若是关于x的方程的解,则   .
13.某商场出售某款电视机,售价为每台1800元,可盈利20%,设这款电视机的进价为x元,则可列方程为   .
14.三个连续奇数的和为27,则它们的积是   .
15.下表是某市居民出行方式以及收费标准:(不足1千米按1千米算)
打车方式 出租车 3千米以内8元;超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程:1.4元/千米;时间:0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米,耗时:8÷40×60=12分钟;出租车收费:8+(8-3)×2.4=20元;滴滴快车收费:8×1.4+12×0.6=18.4元.
为了提升市场竞争力,出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动.小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元,若改乘滴滴快车从甲地到乙地,则需支付   元.
16.在长为,宽为()的长方形纸片上,从它的一侧,剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形(第一次操作);从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则的值为   
三、解答题(本大题有8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.方程x-7=0与方程5x-2(x+k)=2x-1的解相同,求代数式k2-5k-3的值.
18.解方程
(1)
(2)
19.小马虎在解关于的方程去分母时,方程右边的“”没有乘以6,最后他求得方程的解为3.
(1)求的值;
(2)求该方程正确的解.
20.某学校通过体测结果显示.发现该校学生需要加强体育锻炼,学校计划从商场购买一些篮球和足球。商场价格为篮球每个80元.足球每个60元.
(1)若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同,第一次购进足球和篮球共70个,求第一次购进篮球和足球各多少个?
(2)第二次购买时,从商场得知,购买篮球超过50个,超过50个的部分,每个篮球打八折;购买足球超过100个,超过100个的部分,每个足球便宜10元.经统计,该校购买篮球超过50个,购买足球也超过100个,并且购买篮球个数比购买足球个数少50个,共花费12280元,求第二次购买篮球和足球各多少个?
21.甲、乙、丙三位同学在植树节种树,甲种的数量是乙的1.2倍,丙种的数量比甲少2棵.设乙种了x棵树.
(1)用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数;
(2)若已知甲种12棵,问他们三人一共种了几棵树
22. 有一个水池,其上部装有若干个粗细相同的进水管,每个进水管1小时的注水量为a,底部装有一个常开的排水管,排水管1小时的排水量为b,当打开4个进水管时,需要5小时注满水池;当打开2个进水管时,需要15个小时才能注满水池.
(1)请找出注水量a和排水量b的数量.关系.
(2)现需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?
23.如图所示,点表示数轴的原点,点在原点的左侧,所表示的数是,点在原点的右侧,所表示的数是,并且关于的多项式是三次二项式.
(1)求线段的长;
(2)动点从点出发,沿线段运动,到达点停止,速度是个单位长度秒,点为线段的中点,设运动时间为秒,请用含有的式子表示线段的长;
(3)在(2)的条件下,是否存在值,使线段的长度是?并说明理由.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】x(1+20%)=1800
14.【答案】693
15.【答案】20.7或25.3
16.【答案】或
17.【答案】解:∵x-7=0,∴x=7.
又∵5x-2(x+k)=2x-1,
∴5×7-2(7+k)=2×7-1,
∴35-14-2k=13,
∴-2k=-8,
∴k=4,
∴k2-5k-3=42-5×4-3=16-20-3=-7.
18.【答案】(1)解:,

(2)解:,


19.【答案】(1)解:由题意得,是方程的解,
∴,
解得;
(2)解:原方程为,
去分母得:,
去括号得:,
移项合并得:,
系数化为得:.
20.【答案】(1)解:设购进篮球x个,则购进足球(70-x)个,由题意,得80x = 60(70-x),解得x= 30,70- 30 = 40(个).
答:第一次购进篮球30个,足球40个.
(2)解:设第二次购买足球y个,则购买篮球(y-50)个,50×80+(y-50-50) ×80×80% +60×100+(y- 100)(60- 10) = 12280,解得y= 120,120-50= 70(个).
答:第二次购买足球120个,购买篮球70个.
21.【答案】(1)由于设乙种了x棵树,则甲种了1.2x棵,丙种了(1.2x-2)棵,
则三人共种的树为:x+1.2x+1.2x-2=(3.4x-2)棵,
答:他们三人一共种了(3.4x-2)棵树;
(2)因为甲种的数量是乙的1.2倍,
所以12÷1.2=10,
所以乙种树10棵,丙种树10棵,
则三人共种树:12+10+10=32(棵),
答:他们三人一共种了32棵树.
22.【答案】(1)解:因为每个进水管1小时的注水量为a,排水管1小时的排水量为b,
所以(4a-b)×5= (2a-b)×15,
得到4a- b=6a- 3b,
即a=b.
(2)解:若想在2小时内注满水池,设需打开x个进水管,由题意得
(xa- b)×2=(4a-b)×5,
把a=b代人,得2(ax-a)=5(4a-a),
即2ax= 17a,
解得x=8.5,
所以至少需要打开9个进水管才能在2小时内注满水池.
答:至少要打开9个进水管.
23.【答案】(1)解:关于的多项式是三次二项式,
,,
解得,,
点所表示的数是,点所表示的数是,
(2)解:分类讨论:
①当点P在线段MO上时,如图,
∵动点P从点M出发,速度是 个单位长度 /秒,
∴OP=1-t,
∵点A为线段PO的中点,

②当点P在线段ON上时,如图,
∵动点P从点M出发,速度是 个单位长度 /秒,
∴OP=t-1,
点A为线段PO的中点,

(3)解:存在值,使线段的长度是,
理由:当点在线段上时,,
解得,
当点在线段上时,,
解得;
答:的值为或