2023-2024学年浙教版数学七年级上学期单元复习卷——一元一次方程（含答案）

浙教版七年级数学上学期单元复习卷
第五章：一元一次方程
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列变形中，正确的是（　　）
A．若a=b，则a+3=b-4 B．若a-b-13=0，则a=b-13
C．若，则a=b D．若ac=bc，则a=b
2．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．《九章算术》中记载了-道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，所方程正确的是（　　）
A．5x-45=7x-3 B．5x-45=7x+3 C．5x+45=7x+3 D．5x+45=7x-3
4．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　）
A．－26 B．－2 C．2 D．26
5．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（　　）
A．16 B．24 C．20 D．28
6．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如图所示的数表，用如图所示的平行四边形框去框住四个数，若把平行四边形框上下左右移动，保证可框住四个数，则框中的四个数的和可能是（　　）
A．80 B．148 C．262 D．212
7．某个体商户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是270元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中商户（　　）
A．赔36元 B．赚18元 C．不赚不赔 D．赚36元
8．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（　　）
A．10a+4(a+1)= 32 B．10a-4(a+1)=32
C．10(a+1)=32 D．14(a+1)-4= 32
9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A． 秒或 秒
B． 秒或 秒或 秒或 秒
C．3秒或7秒或 秒或 秒
D． 秒或 秒或 秒或 秒
10．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若2y－7x＝0，则x∶y＝　 　．
12．若是关于x的方程的解，则　 　．
13．某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利20%，设这款电视机的进价为x元，则可列方程为　 　．
14．三个连续奇数的和为27，则它们的积是　 　．
15．下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付　 　元．
16．在长为，宽为（）的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为　 　
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．方程x-7=0与方程5x-2（x+k）=2x-1的解相同，求代数式k2-5k-3的值．
18．解方程
（1）
（2）
19．小马虎在解关于的方程去分母时，方程右边的“”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．
（1）求的值；
（2）求该方程正确的解．
20．某学校通过体测结果显示．发现该校学生需要加强体育锻炼，学校计划从商场购买一些篮球和足球。商场价格为篮球每个80元．足球每个60元．
（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮球和足球各多少个？
（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超过50个的部分，每个篮球打八折；购买足球超过100个，超过100个的部分，每个足球便宜10元．经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费12280元，求第二次购买篮球和足球各多少个？
21．甲、乙、丙三位同学在植树节种树，甲种的数量是乙的1.2倍，丙种的数量比甲少2棵.设乙种了x棵树.
（1）用含x的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知甲种12棵，问他们三人一共种了几棵树
22． 有一个水池，其上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为a，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池．
（1）请找出注水量a和排水量b的数量．关系．
（2）现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
23．如图所示，点表示数轴的原点，点在原点的左侧，所表示的数是，点在原点的右侧，所表示的数是，并且关于的多项式是三次二项式．
（1）求线段的长；
（2）动点从点出发，沿线段运动，到达点停止，速度是个单位长度秒，点为线段的中点，设运动时间为秒，请用含有的式子表示线段的长；
（3）在（2）的条件下，是否存在值，使线段的长度是？并说明理由．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】x（1+20%）=1800
14．【答案】693
15．【答案】20.7或25.3
16．【答案】或
17．【答案】解：∵x－7＝0，∴x＝7.
又∵5x－2(x＋k)＝2x－1，
∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1，
∴35－14－2k＝13，
∴－2k＝－8，
∴k＝4，
∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.
18．【答案】（1）解：，
，
（2）解：，
，
，
19．【答案】（1）解：由题意得，是方程的解，
∴，
解得；
（2）解：原方程为，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：．
20．【答案】（1）解：设购进篮球x个，则购进足球（70-x）个，由题意，得80x = 60（70-x），解得x= 30，70- 30 = 40（个）．
答：第一次购进篮球30个，足球40个．
（2）解：设第二次购买足球y个，则购买篮球（y-50）个，50×80+（y-50-50） ×80×80% +60×100+（y- 100）（60- 10） = 12280，解得y= 120，120-50= 70（个）．
答：第二次购买足球120个，购买篮球70个．
21．【答案】（1）由于设乙种了x棵树，则甲种了1.2x棵，丙种了(1.2x－2)棵，
则三人共种的树为：x＋1.2x＋1.2x－2＝(3.4x－2)棵，
答：他们三人一共种了(3.4x－2)棵树；
（2）因为甲种的数量是乙的1.2倍，
所以12÷1.2=10，
所以乙种树10棵，丙种树10棵，
则三人共种树：12＋10＋10＝32(棵)，
答：他们三人一共种了32棵树．
22．【答案】（1）解：因为每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，
所以(4a-b)×5= (2a-b)×15，
得到4a- b=6a- 3b，
即a=b．
（2）解：若想在2小时内注满水池，设需打开x个进水管，由题意得
(xa- b)×2=(4a-b)×5，
把a=b代人，得2(ax-a)=5(4a-a)，
即2ax= 17a，
解得x=8.5，
所以至少需要打开9个进水管才能在2小时内注满水池．
答：至少要打开9个进水管．
23．【答案】（1）解：关于的多项式是三次二项式，
，，
解得，，
点所表示的数是，点所表示的数是，
（2）解：分类讨论：
①当点P在线段MO上时，如图，
∵动点P从点M出发，速度是 个单位长度 /秒，
∴OP=1-t，
∵点A为线段PO的中点，
；
②当点P在线段ON上时，如图，
∵动点P从点M出发，速度是 个单位长度 /秒，
∴OP=t-1，
点A为线段PO的中点，
；
（3）解：存在值，使线段的长度是，
理由：当点在线段上时，，
解得，
当点在线段上时，，
解得；
答：的值为或