2.5 直角三角形复习(浙江省温州市平阳县)

课件15张PPT。△ABD有什么特点？你发现了什么？由此你得出什么结论？如图所示，把等边三角形ABC纸片对折，折痕为AD.折一折(复习)理一理（一）直角三角形的性质：1、角的关系：直角三角形两锐角互余2、边的关系：斜边上的中线等于斜边的一半；30°角所对的直角边等于斜边的一半。勾股定理（二）直角三角形的判定：1、角的方法：有一个角等于90°；两锐角互余。2、边的方法：两边的平方和等于第三边的平方。做一做1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形a=3,b=4,c=52. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（1）若∠A=45°，则∠B=____°;（2）在（1）的条件下，若CM⊥AB于M，则与CM 相等的线段有____________.a:b:c=3:4:545AC=BCAM、BM∵∠ACB=90°，AC=BC， CM⊥AB∴CM=AM=BMB做一做1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（3）若∠A=30°，AB=2cm，则BC=_______;（4）在（3）的条件下，若M为AB中点，则CM的长是_______;1cm1cmB∵∠ACB=90°，AM=BMa=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5做一做1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（5）M为AB中点，以AB为斜边作Rt△ABD（D、C在AB同侧，且不重合），连结CD.①CM与DM有什么数量关系？请说明理由;Ba=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5∵∠ACB=90°，AM=BM解：CM=DM。理由如下：做一做1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（5）M为AB中点，以AB为斜边作Rt△ABD（D、C在AB同侧，且不重合），连结CD。 ②延长AD、BC相交于E。设CD的中点为N，连结MN。 MN和CD有什么位置关系？请说明理由。直角三角形中的常用辅助线：
斜边上的中线Ba=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5做一做1.在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°.（5）以AB为斜边作Rt△ABD（D、C在AB同侧，且不重合）。③延长AD、BC相交于E，设AC、BD相交于H，若∠BAE=45°,则△BED≌________，请说明理由。Ba=3,b=4,c=5a:b:c=3:4:5△AHDAD=4cm， DE=1cm，则BH的长为_______.全等转化3cm练一练2. Rt△ABC中，两条边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______________. 1. Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______；斜边上的高为______. 5cm2.4cm5cm面积方法分类思想3.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米. 13构造Rt△练一练直角三角形中线段计算的常用方法:
①面积方法；
②分类思想；
③构造Rt△；
④方程思想；
⑤全等转化.x510－x10－xD方程思想52＋x2=(10－x)2议一议如图：已知∠C=∠D=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么直接条件？如果添加条件为AC=BD，试说明OC=OD的理由。 三角板是我们常用的数学工具。下图是将一个三角板的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边BC的中点D处转动，DE与AB交于点M，DF与AC交于点N（点M、N不与△ABC顶点重合），连结AD。试一试（1）图中与∠ADM一定相等的是哪一个角？为什么？（2）图中与△ADM一定全等的是哪一个三角形？为什么？本节课我的收获有……我感到困惑的是……1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，说明△ADC≌△CEB的理由；(2)当直线MN绕点C旋转到图2位置时，说明DE=AD－BE的理由；(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，试问DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.图（1）图（2）2.如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE ⊥AC，BF ⊥AC.（1）若AB=CD，说明BD平分EF;（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。