1.1二次根式 课件

课件21张PPT。第1章 二次根式1.1 二次根式1. 理解二次根式的概念；
2．掌握二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；
3．会对简单二次根式进行求值．
1.从数的算术平方根类比学习二次根式，体会从数到式的过渡，理解知识内在的规律性；
2．对二次根式概念的理解要注意体会二次根式的非负性．【学习目标】【学法指导】1．二次根式的概念【知识管理】算术平方根
(3)二次根式与平方根的关系：
①形式上都是开二次方(二次方根)；
②被开方数是一个数或代数式．2．二次根式有意义的条件
条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数________________．
方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．
拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．大于或等于零1．(知识点1)下列各式中，是二次根式的是 (　 　)
A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根
B．对于正实数a，它表示a的算术平方根
C．对于正实数a，它表示a的平方根
D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根【对点自测】CDDA类型之一　二次根式的判断①③⑥【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．
1.下列各式中，是二次根式的是 (　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个BC类型之二　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例2　当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
【解析】 利用二次根式有意义的条件，可把每一个问题转化为解相应的不等式或不等式组．【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：
(1)二次根式的被开方数大于或等于零；
(2)分式的分母不等于零；
(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．A．x≤2　　B．x≤2且x≠1　C．x≥2　　D．x≥1
A．－15 B．－9 C．9 D．15BD类型之三　二次根式在实际生活中的应用
例3　美术课上，老师要同学们画一个面积为12 cm2，且长与宽的比为4∶1的矩形．请算出此矩形的长与宽．
【解析】 根据矩形的面积＝长×宽，可列方程求解．
解：设此矩形的宽为x cm，则长为4x cm.
依题意，得4x·x＝12，则x2＝3.
∵x＞0，【点悟】二次根式与实际生活联系紧密，很多实际问题的解需要用二次根式来表示，实际操作时往往要借助勾股定理、面积公式求解． 1.正方形喷泉池的面积为30 m2，那么正方形的边长是______ m.
2．如果正方形的边长为x，它的面积与长为10、宽为7的矩形面积相等，求x的值．类型之四　求二次根式的值【点悟】(1)二次根式与二次根式的值是两个不同的概念．
(2)二次根式的值也是一种代数式的值，求值方法与其他代数式的求值方法相同．
(3)在计算过程中应注意：根号也起到括号的作用，一般先算括号内的式子，再求算术平方根，结果如果能开得尽方，应开方；如果开不尽方，也可用二次根式表示．3