直线与圆的位置关系(浙江省湖州市德清县)
文档属性
| 名称 | 直线与圆的位置关系(浙江省湖州市德清县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 530.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-11-29 15:33:00 | ||
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文档简介
课件17张PPT。3.1直线与圆的位置关系（2）三合中心学校 沈 国(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .(3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离相切相交(3)这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。直线与圆的位置关系温故知新直线与圆的位置关系量化如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么温故知新新课引入请按照下述步骤作图:
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OAA思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你可以怎样判定一条直线是否为圆的切线?相等d=r相切特征①：直线l 经过半径OA的外端点A特征②：直线l 垂直于半径OA知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示:判断下图中的l 是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端;
②垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线做一做：
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′(3) SinP=1/2∵OQ2+PQ2=62+82=102=OP2
∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切
一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。练一练∵ ∠O=67.3°=67°18′ ∠P=22°42′
∴∠PQO=180°-(∠O+ ∠P) =180°-90° = 90°
∴ OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切例题分析证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
例1.已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°，
求证:直线AB是⊙O的切线
1.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。BDCAO补充练习？2.如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。作OE⊥BC于E∵ 点O为∠ABC平分线上一点
OD⊥AB于D∴ OE＝OD又∵ OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可CＯ
ABED证明：例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PHK解 在坐标系中画出以点P(100,200)为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径Hk，分别过点H，k作⊙P的切线L1 ，L2 ，则L1∥L2。
因为台风圈在两条平行线L1 ，L2 之间移动，点A，D落在切线L1 ，L2 之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线L1 ，L2 之间，所以不受到这次台风的影响。
课内练习 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线
D、到圆心的距离等于该圆半径的直线D2、填空：如图，∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM= cm时， ⊙M与OA相切.BOAM4探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?P点到两切点的距离有什么关系？ 点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能(4)能作多于2条的切线吗?作法：
(1)连接OP;
(2)以OP为直径画圆
交⊙O于点A,B.
(3)作直线PA、PB
则直线PA,PB为所求的切线.AB一、判定一条直线是圆的切线的三种方法１.利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２.利用数量关系：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ３.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半 径的 直线是圆的切线。（这个定理不仅可以用来判定圆的切，还可以依据它来画切线）小结二、证圆的切线的常用方法:1.要证明一条直线为圆的切线，若它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径.连半径是常用的辅助线。
2.证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可。
综合运用1、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若∠C=30°，CD=10cm，求⊙Ｏ的半径。OＡＢＣＤＥ
如图，在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OAA思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么?(3)由此你可以怎样判定一条直线是否为圆的切线?相等d=r相切特征①：直线l 经过半径OA的外端点A特征②：直线l 垂直于半径OA知识要点一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线∵l⊥OA 且OA为圆O的半径
∴ l是⊙O的切线几何语言表示:判断下图中的l 是否为⊙O的切线⑴半径⑵外端⑶垂直证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端;
②垂直于这条半径。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线做一做：
如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切:
(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′(3) SinP=1/2∵OQ2+PQ2=62+82=102=OP2
∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切
一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。练一练∵ ∠O=67.3°=67°18′ ∠P=22°42′
∴∠PQO=180°-(∠O+ ∠P) =180°-90° = 90°
∴ OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切例题分析证明：连结OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）
=180°-（60°+30°）
=90°∴AB⊥OB∴AB为⊙O的切线在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线
例1.已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°，
求证:直线AB是⊙O的切线
1.如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，
过A作AC⊥DC，
求证：DC是⊙O的切线。BDCAO补充练习？2.如图：点O为∠ABC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。作OE⊥BC于E∵ 点O为∠ABC平分线上一点
OD⊥AB于D∴ OE＝OD又∵ OD为⊙O半径圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径，所以BC与⊙O相切证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可CＯ
ABED证明：例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30°方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PHK解 在坐标系中画出以点P(100,200)为圆心，以200为半径的⊙P，再在点P处画出北偏东30°方向的方向线，作垂直于方向线的⊙P的直径Hk，分别过点H，k作⊙P的切线L1 ，L2 ，则L1∥L2。
因为台风圈在两条平行线L1 ，L2 之间移动，点A，D落在切线L1 ，L2 之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线L1 ，L2 之间，所以不受到这次台风的影响。
课内练习 １、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ）
A、与圆有公共点的直线
B、垂直于圆的半径的直线
C、过圆的半径外端的直线
D、到圆心的距离等于该圆半径的直线D2、填空：如图，∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM= cm时， ⊙M与OA相切.BOAM4探究活动请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.
(1)过点P是否都能作这个圆的切线?
(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?
(3)点P在什么位置时,能作两条切线?P点到两切点的距离有什么关系？ 点在圆内不能作切线点在圆上点在圆外相等不能(4)能作多于2条的切线吗?作法：
(1)连接OP;
(2)以OP为直径画圆
交⊙O于点A,B.
(3)作直线PA、PB
则直线PA,PB为所求的切线.AB一、判定一条直线是圆的切线的三种方法１.利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。２.利用数量关系：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ３.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半 径的 直线是圆的切线。（这个定理不仅可以用来判定圆的切，还可以依据它来画切线）小结二、证圆的切线的常用方法:1.要证明一条直线为圆的切线，若它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径.连半径是常用的辅助线。
2.证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可。
综合运用1、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若∠C=30°，CD=10cm，求⊙Ｏ的半径。OＡＢＣＤＥ