九年级数学上册试题 1.3二次函数的性质同步练习-浙教版（含答案）

1.3二次函数的性质
一、单选题
1．将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴是直线
C．若，则随的增大而增大 D．当时，
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则（ ）
A．b＞0，c＞0，b2－4ac＝0
B．b＜0，c＞0，b2－4ac＝0
C．b＜0，c＜0，b2－4ac＝0
D．b＞0，c＞0，b2－4ac＞0
5．将二次函数y＝2x2＋3x﹣1化为y＝（x＋h）2＋k的形式为（　　）
A．y＝2（x＋）2﹣ B．y＝2（x＋）2﹣
C．y＝2（x＋）2﹣ D．y＝2（x＋）2﹣
6．将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+1
7．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
8．把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．二次函数 y＝-（h-x）2-3 的最大值是__________．
10．二次函数的图象与x轴相交于，两点，则该抛物线的对称轴是________．
11．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
12．已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数的图象上，那么与的大小关系是_____．
13．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．
14．已知、在抛物线上，如果，那么______（填入“＜”或“＞”）．
15．二次函数与轴有一个交点，则的值为________.
16．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为________________________________.
三、解答题
17．已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
18．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．
19．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．
（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=．
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
21．以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.
22．已知一个二次函数的图像经过、、三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式.
23．抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
24．已知函数是一个二次函数，求该二次函数的解析式．
25．抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
答案
一、单选题
A.A.D．B．C．A．B．D．
二、填空题
9．-3．
10．直线．
11．（答案不唯一）．
12．．
13．（或）．
14．＜．
15．9．
16．y= （x-1）2-3．
三、解答题
17．
解：小明的做法是错误的，
正确的做法如下：
∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，
∵﹣2≤x≤﹣1，
∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，
当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，
由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3．
18．（1）依题意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，
得，
解得，
所以y=x2﹣6x+8；
（2）设x2﹣6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．
19．（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，
∴∠BOF+∠COF=90°，
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，BE=CF，
∴EF=OE；故正确；
（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，
∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；
（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；
（4）过点O作OH⊥BC，
∵BC=1，
∴OH=BC=，
设AE=x，则BE=CF=1-x，BF=x，
∴S△BEF+S△COF=BE BF+CF OH=x（1-x）+（1-x）×=-（x-）2+，
∵a=-＜0，
∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；
即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；
故答案为（1）（2）（3）．
20．
解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
21．
解：设抛物线的解析式为，
抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴
解得
∴抛物线的解析式为.
22．
（1）设所求二次函数的解析式为：.
由题意，得
解得
该二次函数的解析式为.
（2）新抛物线是由二次函数的图像平移所得，
∴a=1.
又顶点坐标是，
.
23．
（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
所以△ABC的面积＝×4×3＝6．
故答案为（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6.
24．
解：依题意得：m2+m﹣4＝2且m﹣2≠0．
即（m﹣2）（m+3）＝0且m﹣2≠0，
解得m＝﹣3，
则该二次函数的解析式为y＝﹣5x2+2x﹣1．
25解：（1）∵抛物线过点（0，-5）和（2，1），
∴ ,
解得 ,
∴b, c的值分别为5, -5.
（2）a= -1 ，b=5,
∴当x=时y有最大值.