九年级数学上册试题 1.4二次函数的应用同步练习-浙教版（含答案）

1.4二次函数的应用
一、单选题
1．用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为(　　)
A．7 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2
2．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．
A．10 B．20 C．30 D．10或30
3．如图，抛物线交x轴的负半轴于点A，点B是y轴的正半轴上一点，点A关于点B的对称点A 恰好落在抛物线上．过点A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C，则点A 的纵坐标为（）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
4．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　）
A．33° B．36° C．42° D．49°
5．向空中发射一枚炮弹，经过秒后的高度为米，且时间与高度的关系为（），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
6．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300（1+x）2下列说法正确的是（　　）
A．2007年已有的绿化面积 B．2008年增加的绿化面积
C．2008年已有的绿化面积 D．2007、2008年共增加的绿化面积
7．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度与水流时间之间的解析式为，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（ ）
A． B． C． D．
8．把二次函数化为的形式是
A． B．
C． D．
二、填空题
9．二次函数的图象与轴的交点坐标是________.
10．一个小球被抛出后，如果距离地面高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球达到最高点时距离地面高度是______米．11．二次函数实际问题学了___________和___________
12．为改善环境，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房是占地边长为20m的正方形，改建的绿地是矩形，其中点E在上，点G在的延长线上，且，当的长为_______m时，绿地的面积最大.
13．我市2017年平均房价为6500元/m2.若2018年和2019年房价平均增长率为x，则预计2019年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为_______________.
14．如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________．
15．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym2，则y的最大值是__________．
16．把足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式,经_____秒后足球回到地面.
三、解答题
17．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)
（1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.
18．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；
质量档次 1 2 … x … 10
日产量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50
单件利润（万元） 6 8 … 2x+4 … 24
为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．
19．某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：
销售价格x（元/袋） 25 30 35 40
销售件数y 275 250 225 200
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？
20．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
21．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/kg） 7 8 9
y（kg） 4300 4200 4100
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为　 　；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
22．已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式；
若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等 若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元
(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
24．某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．
（1）每天的销售量是　 　台（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的关系式；
（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？
25．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示．
（1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米；
（2）求铅球推出的水平距离是多少米？
26．我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2).
（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？
答案
一、单选题
C.A．B.C．B．C.B．B．
二、填空题
9．.
10．6
11．几何问题 销售利润
12．5.
13．
14．（或）.
15．.
16．4．
三、解答题
17．
（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600；
（2）当y=900时(60-2x)2 =900
∴60-2 x=±30
∴x1=15 x2=45
∵x2=45不符合题意∴x=15，
∴该盒子的容积为900×15=13500 （cm3），
答：该盒子的容积为13500cm3.
故答案为（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3.
18．
解：（1）由题意，得
y＝（100﹣5x）（2x+4），
＝﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣10x2+180x+400；
（2）∵y＝﹣10x2+180x+400，
∴y＝﹣10（x﹣9）2+1210．
∵1≤x≤10的整数，
∴x＝9时，y最大＝1210．
答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．
19．
解：（1）有表中数据可知，y是x的一次函数，
设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，
把（30，250）和（40，200）代入得，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+400；
（2）设销售利润为w元，
根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，
∵二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，
∴20≤x≤40时，y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．
20．
解：（1）∵BE边长为x米，
∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x
苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x)
则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x+4x+16
（2）依题意，令y=16 即-2x+4x+16=16
解得：x=0(舍）x=2
答：此时BE的长为2米．
21．
（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，
把x=7，y=4300和x=8，y=4200代入得，
，
解得，
∴y= 100x+5000．
（2）w=(x 6)( 100x+5000)
=
=
∵a= 100<0，对称轴为x=28，
∴当x=28时，w有最大值为48400元，
∴当销售单价定为28元/kg时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元．
（3）当w=42000元时，42000=，
∴x=20或=36，
∴当20≤x≤36时，w≥42000，
又∵6≤x≤30，
∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．
22．
由题意得
将点和点的坐标代入得:
解得:
抛物线的解析式为；
设的坐标为．
与的面积相等，
．
当时，， 解得，
或，
当时， 解得:或
或．
综上所述点的坐标为或或或．
23．
解：（1）设降价x元，由题意可得：
（13.5-x-2.5）（500+100x）=6000
x1=1，x2=5，
∴每件商品应降价1元或5元；
（2）设降价x元，利润为y元，依题意：
y=（13.5-x-2.5）（500+100x），
整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤11）,
化为顶点式:y=-100 (x-3)2+6400（0＜x≤11）,
当x=3时y取最大值，最大值是6400，
即降价3元时利润最大，
∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．
故答案为（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元．
24．
（1）解：（1）根据题意，得：
每天的销售量为（20＋2x）台．
（2）根据题意，得：
y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（0＜x＜40）．
（3）根据题意，得：
（40﹣x）（20+2x）＝1050
x2﹣30x+125＝0
解得x1＝5，x2＝25．
为了去库存，∴x＝5应舍去．
答：单价应降25元．
25．
解：（1）令，则，
所以求铅球出手点的离地面的高度为米．
（2）令函数式中，y=0，，
所以
所以
解得（舍去），
即铅球推出的距离是10m．
26．
解：（1）设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为m，
则其面积S=x =x（6-x）=-x2+6x（0（2）S=-x2+6x=-（x-3）2+9，
∵a=-1＜0，S有最大值，
当x=3时，S最大值=9．
∴设计费最多为9×400=3600（元）．
答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元．
故答案为（1）s=-x2+6x（0