九年级数学上册试题 1.4二次函数的应用习题-浙教版（含答案）

1.4二次函数的应用
一、单选题
1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm．动点P从点A出B发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止． 动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )
A.B．
C．D．
3．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=15t-6t2，那么汽车刹车后几秒停下来？（　　）
A．0 B．1.25 C．2.5 D．3
5．如图，正方形的边长为，点，点同时从点出发，速度均，点沿向点运动，点沿向点运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（　　）
A．153 B．218 C．100 D．216
7．已知函数y＝4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）＝8，则该函数的最小值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10
8．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．5m
二、填空题
9．用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则关于的函数关系式是________．
10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（-3，0）在抛物线上，点B是该抛物线与y轴的交点，过点B作轴交抛物线于点C，连结AB，AC．若AC平分∠BAO．则此抛物线对应的函数解析式为__________．
11．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．
12．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：　　　　；
（2）小明的问题解答：　　　　．
13．如图，抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中点A、C的横坐标分别为-1和2．点G是抛物线上的动点，在x轴上存在点F，使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点F的坐标为________．
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与x轴交于点A，点M是抛物线x轴上方任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为_________.
16．把一根长30cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正三角形，它们的面积和的最小值是_____cm2．
三、解答题
17．某学习小组在研究函数的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x 0 1 2 3 4
y 0
（1）请补全函数图象；
（2）方程实数根的个数为______；其中一根为______．
（3）观察图象，写出该函数y随x增大而增大时，自变量x的取值范围．
18．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m．某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼．
（1）求地基的面积y（m2）和边EF的长x（m）的函数关系式；
（2）当地基的边长EF为多少时地基的面积最大，最大面积是多少？
19．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．沈河区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与农耕劳作．如图，现计划利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个长方形菜园ABCD．设AB的长为xm（7.2≤x＞20）．
（1）BC的长度为　 　m（用含x的代数式表示），长方形菜园的面积S（m2）与AB的长x（m）的关系式为S＝　 　；
（2）根据（1）中的关系式完成如表：
AB的长x（m） 8 9 10 11 12 13 14 15 ……
菜园的面积S（m2） 192 　 　 　 198 　 182 168 150 ……
（3）请根据表中数据分析，S如何随x的变化而变化？（写出一个结论即可）
20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点．
（1）求，的值及抛物线的解析式；
（2）在图1中，把向上平移个单位长度，始终保持点的对应点在第二象限抛物线上，点，的对应点分别为，，若直线与的边有两个交点，求的取值范围；
（3）如图2，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使和的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．端午节前夕，某超市调研一种进价为4元/个的粽子的销售情况，当每个售价为6元时，每天能卖出1400个，在此基础上售价每上涨0.1元，每天销售量将减少10个．根据物价局规定，售价不能超过进价的300%．
（1）若要实现每天6000元的销售利润，售价应定为多少？
（2）若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过6000元吗？请说明理由．
22．如图，抛物线经过点，顶点，对称轴交轴于点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上求点，使得是以为底边的等腰三角形，求出此时点的坐标；
（3）在（2）的基础上，点是否是第一象限内的抛物线上与距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内的抛物线上与距离最远的点的坐标．
23．某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品，规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价，且线上售价始终比线下每件便宜元．已知该款商品进价为元/件，线上的月销售量固定为件，线下的月销售量（件）与线下售价（元/件）满足关系式.设该商品线上和线下月销售利润总和为（元）．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商家每月想从这种商品销售中获得元的利润，又想尽量给客户实惠，该如何给这种商品进行线下定价？
（3）物价部门规定，该商品的每件利润不得高于进价的，如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润，他应该把这种商品的线下售价定为多少？月最大销售利润是多少？
24．如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．
（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积；
（2）当x取何值时，工艺盒的四个侧面面积和S最大，最大值为多少？
25．某超市销售一种除菌液，进货价为每瓶5元，规定每瓶的售价不能低于进货价，每瓶的利润不能高于进货价．经市场调查，每天的销售量（瓶）与每瓶的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价（元/瓶） 5 6 7
销售量（瓶） 160 140 120
（1）求出与之间的函数关系式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）设超市销售该品牌除菌液每天的销售利润为元，当每瓶除菌液的售价定为多少元时，超市销售该品牌除菌液每天的销售利润最大，最大利润是多少元？
26．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．
（1）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求y的最大值．
答案
一、单选题
C．D．D．B.C．C．D．B．
二、填空题
9．y=-x2+50x
10．．
11．5．
12．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润．
800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
13．（1，0）、（-3，0）、、．
14．1＜x＜3．
15．0＜NQ＜4.
16．．
三、解答题
17．
解：（1）如图，
（2）根据图像可知：方程2x＝0有3个实数根；其中一根为x＝0；
故答案为3，0；
（3）当x＜﹣2或x＞2时，函数y随x增大而增大．
18．
解：（1）∵四边形DEFG为矩形，
∴EF＝DG＝x，DG∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE＝HM，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
∴，
∴AM＝x，
∴DE＝80﹣x，
∴y＝DE×DG＝＝80x﹣；
（2）∵y＝﹣＋80x＝﹣（x﹣50）2＋2000，
∴当x＝50时，y的最大值为2000，
即当EF＝50m时，地基的面积最大，最大面积为2000m2．
19．
解：（1）BC＝40﹣AB﹣CD＝（40﹣2x）m，
S＝AB BC＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
故答案为：（40﹣2x），﹣2x2+40x．
（2）将x＝9，10，12分别代入解析式可得S＝198，200，192．
故答案为：198，200，192．
（3）当x＜10时，S随x增大而增大．
20．
（1）∵点、在直线上，
∴，．
∴，．
∴、．
又∵、在抛物线上，
∴，解得，．
∴抛物线的解析式为．
（2）如图，当点移动到上时，是△PMN与直线AB有唯一公共点M的终止临界位置，
过点B作BR⊥x轴于点R，则
∴AR=BR．
∴△ABR是等腰直角三角形，∠BAR=∠ABR=45°．
∵OA=OC=3，
∴△ACO是等腰直角三角形，∠CAO=45°，且
过点 P作PH⊥x 轴，交 AB于点 H，则∠PHM=∠HBR=45°．
由平移的性质可知，PM∥AC且PM=AC．
∴∠PMH=∠BAC=90°，
∴是等腰直角三角形，且
令，则，
∴，解得，（不合题意，舍去）．
当t=-4时，
∴，此时．
∵初始位置时，△ACO的边与直线AB有唯一公共点 A，
∴符合条件的m的取值范围是．
（3）存在．点的坐标为（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．
分两种情况：
①当点在直线的下方时，过点作的平行线与抛物线的交点即为满足题意的点，如图2所示，
∵，可设直线的解析式为．将代入，得，
∴直线的解析式为．联立直线和抛物线的解析式，
解得，或（舍去）．
故点的坐标为（－1，－4）．
②当点在直线的上方时，设．
过点作于点，如图所示，则．
∵和的面积相等，
∴
∴四边形为平行四边形．
∴线段的中点在直线上，
则，
解得，或－4，故点的坐标为（3，12）或（－4，5）．
综上所述，符合条件的点的坐标为（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．
21．
解：（1）设售价为元，由题意得：
解得或，
售价不能超过进价的．
，即，
，
答：若要实现每天6000元的销售利润，售价应定为10元．
（2）设售价为元，利润为元，由题意得
，
当时，函数能取得最大值，最大值为6400元．
答：按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过6000元，最大利润是6400元．
22．
解：（1）∵抛物线 的顶点坐标是B(1，2)，
∴ ，
∵抛物线经过点A(0，1)，
∴ ，
解得：a=-1，
所以抛物线的解析式为或；
（2）∵A(0，1)，C（1，0），
∴OA＝OC，
若PA＝PC，
则点P在直线上，
即直线与抛物线在第一象限的交点即为点P．
令＝，
解得：＝（舍）或，
∴P点的坐标为；
（3）假设Q点是第一象限内的抛物线上与AC距离最远的点，
则△AQC的面积最大，即四边形OAQC的面积最大，连接OQ，
＝
当时，四边形OAQC的面积最大，
此时点Q的坐标为 ．
23．
解：根据题意，则
（1）；
（2）依题意得：
，
解得：，
∵想尽量给客户实惠，
这种商品线下售价为元/件．
根据题意得．
由知，
在内，随的增大而增大
时，的最大值为（元）．
要想获得最大利润，线下售价应为元/件，月最大利润为元．
24．
解：（1）根据题意，设CM＝DN＝x（cm），折成的工艺盒恰好是个正方体，
由勾股定理可得：MG＝GN＝x，MN＝2x
∵正方形纸片ABCD边长为120cm，即CM+MN+DN=120
∴x+2x+x＝120,解得：x＝30，
∴正方体的底面边长a＝30，
∴V＝a3＝＝5400（cm3）；
答：这个工艺盒的体积是5400cm3；
（2）设工艺盒的底面边长为acm，高为hcm，
则a＝x，h＝＝（60﹣x），
∴S＝4ah＝4x （60﹣x）＝﹣8x2+480x＝﹣8（x﹣30）2+7200，
∵0＜x＜60，
∴当x＝30时，S最大，最大值为7200cm2．
25．
解：（1）∵与满足一次函数关系，
∴设与之间的函数关系式为．
将，；，代入，
得，解得，
∴与之间的函数关系式为：；
（2）．
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
根据每瓶的售价不能低于进货价，每瓶的利润不能高于进货价，得，
∴当时，最大值为320．
答：该产品销售价定为每瓶9元时，每天销售利润最大，最大销售利润320元．
26．
解：（1）由题意可得，y=x（30-2x）=-2x2+30x，
即y与x的函数关系式是y=-2x2+30x；
∵墙的长度为18，
∴0＜30-2x≤18，
解得，6≤x＜15，
即x的取值范围是6≤x＜15；
（2）由（1）知，y=-2x2+30x=-2，
而6≤x＜15，
∴当x=7.5时，y取得最大值，此时y=112.5，
即当x=7.5米时，y的最大值是112.5平方米．