九年级数学上册试题 2.2简单事件的概率同步测试-浙教版（含答案）

2.2简单事件的概率
一、单选题
1．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某初中七（5）班学生军训排列成7 7=49 人的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点 4 个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则 15 次点名后蹲下的学生人数可能是（ ）
A．3 B．27 C．49 D．以上都不可能
3．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．下列事件中发生的可能性为的是（ ）
A．今天宜昌市最高气温为
B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
9．下列说法正确的是（　　）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
二、填空题
10．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.
11．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．
12．A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是__________。
13．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是_______．
14．从口号“我爱学习,学习使我妈快乐,我妈快乐,全家快乐”中随机抽取一个字,抽到“乐”字的概率是_______.
15．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为_．
16．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.
17．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____．
18．密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码,此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁打开的概率是______．若此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁打开的概率是______．
三、解答题
19．一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行，裁判在黑板上写出正整数2，3，4，…，2006，然后随意擦去一个数，接下来由甲、乙两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数）．如此下去，若最后剩下的两个数互素，则判甲胜；否则，判乙胜，按照这种游戏规则，求甲获胜的概率（用具体数字作答）．
20．A、B两人做游戏，掷一枚硬币，若正面出现则A得1分，反面出现则B得1分，先得10分者获胜，胜者获得全部赌金．现在A已得8分，B已得7分，而游戏因故中断，问赌金应如何分配才合理？
21．某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；
（2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其一，当为何值时，选比较划算？
22．某高中学校为掌握学生的学习情况，优化选科组合，特组织了文化测试，规定：每名学生测试四科，其中A、B，C为必测学科，第四科D、E中随机抽取．
（1）据统计，九（1）班有8名同学抽到了D“物理”学科，他们的成绩如下：7，6，8，9，10，5，8，7．
①这组成绩的中位数是__________，平均数是____________；
②该班同学丙因病错过了测试，补测抽到了D“物理”学科，加上丙同学的成绩后，发现这9名同学的成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“物理”学科的成绩为___________．
（2）九（1）班有50名学生，下表是单科成绩统计，请计算出该班此次文化测试的平均成绩．
项目 A 语文 B 数学 C 英语 D 物理 E 历史
测试人数(人) 50 50 50 30 20
单科平均成绩(分) 9 8 7 8 9
（3）请用列表法或画树状图法，求嘉嘉和琪琪两同学测试的四个学科不完全相同的概率．
23．某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖．
（1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：
①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；
②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？
24．一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
25．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
26．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．
答案
一、单选题
B．D.A．B．C．A．C．D．B．
二、填空题
10．.
11．．
12．．
13．0.05．
14．.
15．．
16．
17．．
18．
三、解答题
19．
解 ： 获胜的关键，要看裁判擦去的是奇数还是偶数，注意到2，3，4，…，2006中有1003个偶数，1002个奇数．
（1）若裁判擦去的是奇数，则乙一定获胜．
乙不管甲擦去什么数，只要有奇数，乙就擦去奇数（没有奇数时才擦去偶数）这样最后两个数一定都是偶数，它们不互素，故乙胜．
（2）若裁判擦去的是偶数，则所剩的2004个数可配成1002对，每对中两个数互补：，，…，，，…，
这样不管乙擦去哪个数，甲都擦去所配对中另一个数，最后剩下的两数必然是配成一对的两个数，它们互补，故甲胜．
所以，甲获胜的概率为．
20．若游戏持续下去，最多4次可以结束游戏，
再比2次，甲获胜=
再比3次，甲获胜
再比4次，甲获胜
甲获胜的概率是=
所以乙获胜概率是，
按照11:5分.
21．
解：（1）如下图：
由题可知所有结果出现的可能性相同，所以不超过19的概率为：；
（2）由（1）中树状图可得x的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，且取各值时x出现的次数如下表，
16 17 18 19 20 21 22
出现的次数 1 2 3 4 3 2 1
设为该公司购买易损零件所需的费用，
当时，则有
16 17 18 19 20 21 22
；
当时，则有
16 17 18 19 20 21 22
；
依题意得，解得，
∴当时，选比较划算．
22．
解：(1)①中位数：，
平均数，
②设丙同学“物理”成绩为，
则这组成绩为：
，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，
∴，
（2），
答：此次文化测试的平均成绩为8.1．
（3）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中嘉嘉，琪琪两同学测试的学科不完全相同的结果有2种，
则P(四个学科不完全相同的概率)=．
23．
解：(1)列表如图所示：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
一共有9种等可能结果，和为6的有1种，和为5的有2种，和为4的有3种，
获得一等奖的概率为；
获得二等奖的概率为；
获得三等奖的概率为；
(2) ① 样本数据中每位顾客消费金额的平均数为：（元）
②超市每销售100元，平均可获利20元，销售获利为（元），
样本数据中可抽奖次数为（次），
2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动抽奖次数为（次）
兑现的购物卡金额为（元），
这一天超市共盈利为（元）；
估计这一天超市共盈利大约为元．
24．
解：（1）设每次摸8个球，共摸了n次，
则，
∴
当n＝20时，共有210个球，
∴这堆球的数目最多有210个．
（2）在（1）的情况下，210个球中有21个黄球，189个红球，
所以从中摸两个，恰为一黄一红的概率约为0.18．
25．
（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜．
此时，比赛的所有可能对阵为：
，，
，，共四种．
其中田忌获胜的对阵有
，，共两种，
故此时田忌获胜的概率为．
（2）不是．
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是；
齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是．
综上所述，田忌获胜的所有对阵是
，，，
，，．
齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是
，，，
，，，
共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，
所以，此时田忌获胜的概率．
26．（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；
（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．