九年级数学上册试题 2.2简单事件的概率习题-浙教版（含答案）

2.2简单事件的概率
一、单选题
1．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为（ ）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
2．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图所示的正方形中，四边形是正方形，为，为，小鸟任意落下，
落在阴影中的概率为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．加权平均就是总体平均，其中的权是数据对应的比例
B．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
C．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
D．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5
5．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（　　）
A．明天A地区80%的时间都下雨
B．明天A地区的降雨量是同期的80%
C．明天A地区80%的地方都下雨
D．明天A地区下雨的可能性是80%
6．下列说法中，正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0.
②在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值.
③收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
8．下列说法正确的是(　　)
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“某篮球运动员投篮的命中率大约是82.3%”表示投篮1次，命中的可能性较大
二、填空题
9．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码位数至少需要______位．
10．如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接 ．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ______________ ．
11.在抛掷两枚均匀骰子的试验中，如果没有骰子，请你提出两种替代方式：________．
12．初一(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性____(填“大”或“小”).
13．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为_____．
14．已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n＝_____．
15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．
三、解答题
16．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．
移动支付方式 支付宝 微信 其他
人数/人 200 90
请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：
（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　 　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　 　度．
（2）某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．
（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．
17．数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为_________；
（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；
（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18．为打赢脱贫攻坚战，全面奔向小康社会，某市科技人员带着、、三个扶贫项目来到某村，对甲、乙两个贫困户进行帮扶，贫困户可从中随机选择一个项目．
（1）甲贫困户恰好选择扶贫项目的概率是______；
（2）甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率是多少？（请用树状图或列表进行解答）
19．为“弘扬美食文化，助力黔菜出山”，某数学兴趣小组在云岩广场随机抽取500位云岩区市民填写了“舌尖上的贵阳——我最喜爱的贵阳小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成如下统计图，请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）已知云岩区人口约100万人，请估计云岩区市民中最喜欢“老素粉”的有多少万人？
（3）“五·一”小长假期间，来筑旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“肠旺面”和“豆腐果”的概率．
20．下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：
丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分 7 6 8 a 7 5 8 b 8 7
（1）丙得分表中的a= ，b= ；
（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：，，）；
（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图
（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是__________；
（2）用6张相同的卡片分别写上甲、乙两位班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片写有“85”的概率；
（3）若按照如图所示的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由
22．学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为、、、四类．类表示非常了解；类表示比较了解；类表示基本了解；类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：
类别 频数 频率
20
0.3
11 0.22
4 0.08
（1）表中__________；_________．
（2）根据表中数据，求出类同学数所对应的扇形圆心角为_________度．
（3）根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；
（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）
23．某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．
学生参与“朗读”的态度统计表．
类别 人数 所占百分比
A 18
B 20 40%
C 16%
D 4 8%
合计 100%
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；
（3）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（4）“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．
24．2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．在脱贫攻坚伟大实践中，涌现出一批表现突出、贡献重大、精神感人的杰出人物，受到社会各界的广泛关注．某校就“全国脱贫攻坚楷模”先进事迹的了解程度随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查的结果绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生共有_____人，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）估计该校2400名学生中，对“全国脱贫攻坚楷模”先进事迹达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约为多少人；
（4）在这些楷模中有5位“全国脱贫攻坚女性楷模”，她们在各自的工作岗位做出了突出的贡献．她们分别是：A．白晶莹，B．张小娟，C．张桂梅，D．夏森，E．黄文秀，九年（1）班同学要从中选择2位女性楷模的先进事迹作主题报告，求恰好抽到“B．张小娟”和“E．黄文秀”的概率．
25．从－3，－1，1，3中任取一个值作为横坐标，不放回再任取一个作为纵坐标，请用树状图或列表的方法求点在双曲线的图象上的概率．
答案
一、单选题
B.C.D.A.D.C.D．D.
二、填空题
9．4位．
10．．
11．①相同的张扑克牌代替试验．②标有相同的个小球代替试验
12．大.
13．0.4.
14．4．
15．．
三、解答题
16.解：（1）从表格知其他90人，从扇形图看其他占15%
调查的人数为：90÷15%＝600（人），
∴使用支付宝支付的人数为：600﹣200﹣90＝310（人），表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×＝120°，
故答案为：310，120；
（2）估计当天使用微信支付的人数为＝0.8（万人）；
（3）画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，
∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为．
17.解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200（人），
则“微信”的人数为200×30%=60人，
“银行卡”的人数为200×15%=30人，
补全图形如下：
表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°×=90°；
（2）若15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，
则采用“支付宝”的人数为45+15=60人，
由统计图可知：之前支付方式的众数是“微信”，而“微信”支付的人数也是60，
∴重新统计后的众数所在的B类与之前统计的情况不同，
众数为“微信”和“支付宝”；
（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
18.
解：（1）甲贫困户从三个项目中恰好选择A扶贫项目的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的结果数为3，
所以甲、乙两个贫困户恰好选择相同项目的概率=．
19.（1）补全条形统计图如下：
500-142-213-45=100
（2）（万人），
答：云岩区市民中最喜欢“老素粉”的约有20万人．
（3）记丝娃娃为，肠旺面为，老素粉为，豆腐果为，列表如下：
第2种 第1种
共有12种等可能的结果，其中选中“肠旺面”和“豆腐果”的结果有2种，
所以（选中“肠旺面”和“豆腐果”）．
20.（1）丙得分的众数是7
a和b中至少有一个等于7
由平均数的公式得：
整理得：
则，
故答案为：7，7；
（2）由图可知，甲10轮投篮的得分依次为
乙10轮投篮的得分依次为
则甲得分的平均数为
乙得分的平均数为
又因为，即
所以由平均数可知，应该选择乙、丙；由方差可知，选择乙更合适，理由是方差越小，表示得分越稳定
答：选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；
（3）依题意，画树状图如下：
由此可知，经过三次传球的所有可能的结果共有8种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，经过三次传球后球又回到乙手中的结果有2种
则所求的概率为
答：经过三次传球后球又回到乙手中的概率为．
21.（1）85分
（2）解：六张卡片中写有“85”的卡片共两张，因此
（3）甲班主任得分：
乙班主任得分：
∴甲获得参赛资格
22.（1）总频数为
则
故答案为：15，；
（2）类同学数所对应的扇形圆心角为
故答案为：108；
（3）“非常了解”对应的是A类，
则（人）
答：该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数为600人；
（4）由题意，画出树状图如下所示：
因此，从类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动的所有可能的结果共12种结果，它们每一种结果出现的可能性都相等，其中，恰好选中甲乙两人的结果共2种
则所求的概率为．
23.解：（1），
（2）（人）
如图所示：
（3）1500×8%＝120（人）．
∵120＜150，
∴“朗读”活动可以顺利开展．
（4）方法一：列表法
设这四名比较优秀的同学为，，，，列表如下：
由列表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两个人都是女生的结果有2种：，，
∴（抽取的两个人都是女生）
方法二：画树状图法
设这四名比较优秀的同学为：，，，，画树状图图下：
由树状图可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而抽取的两个人都是女生的结果有2种：，，
∴（抽取的两个人都是女生）
24.解：（1）12÷24%=50（人）；
本次接受问卷调查的学生共有50人；
基本了解的人数为：人
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：；
（3）（人）
答：该学校学生中达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数约为1344人；
（4）由题意列表（树状图略）：
第2次 第1次 A B C D E
A
B
C
D
E
由列表可知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中B．张小娟和E．黄文秀的结果有2种，
所以，P（恰好抽中B．张小娟和E．黄文秀）．
25.解： 列表如下：
－3 －1 1 3
－3
－1
1
3
∵组成的点M共有12个，
其中在双曲线的图象上的点M 有，，，共4种，
∴在双曲线的图象上的概率为：．