九年级数学上册试题 3.1 圆同步练习-浙教版（含答案）

3.1 圆
一、单选题
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系为 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．已知的半径为，点与圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．点不在内
4．下列说法错误的是(　　)
A．圆上的点到圆心的距离相等 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半径相等的圆是等圆
5．点在半径为的外，则点到圆心的距离与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知在中，半径，弦，则的值不可以是（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形
B．一个圆的直径的长是它半径的2倍
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．直径是圆的弦，但半径不是弦
8．如图，在直角中，，则以为圆心，分别为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，AB是⊙O的一条弦，AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为_____．
10．如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是_____，∠B2的度数是_____；
（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是_____；
（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是_________（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．
11．一个半径为2cm的圆，其最长的弦的长度为_______．
12．已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为__cm
13．圆中最长的弦是_____．
14．半径为R的圆的周长是____________．
15．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．16．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点________________.
三、解答题
17．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．
（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；
（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；
（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．
18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，
（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
19．已知：如图，在中，是直径，为不是直径的弦，求证：是中最长的弦．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
21．如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
22．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB＝2DE，∠E＝18°.试求∠AOC的度数．
24．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围.
25．已知两点A、B和直线l，求作一圆，使之经过A、B两点，且圆心在直线l上．
26．如图，CD是的直径，点A在DC的延长线上，AE交于点B，AB等于的半径，，求的度数．
答案
一、单选题
B．A.A.B.D．D．C．B．
二、填空题
9．5．
10．22.5° 67.5° 75°
11．4cm．
12．5或3．
13．直径．
14．2πR．
15．10．
16．Q.
三、解答题
17．（1）作AH⊥CD于H，如图，
则CH=DH=CD=×6=3，
在Rt△AHD中，∵AD=5，DH=3，
∴AH==4，
∴四边形ABCD的面积=（CD+AB） AH=×（6+8）×4=28；
（2）作CP⊥AB于P，如图1，
∵AH⊥CD，CD=x
∴CH=DH=x，
∴AP=CH=x，
∴BP=AB-AP=8-x，
在Rt△PAC中，∵AC2=AP2+CP2，
∴CP2=25-x2，
在Rt△BPC中，∵BC2=BP2+CP2，
∴y2=（8-x）2+25-x2=89-8x，
∴y=（0＜x＜10）；
（3）设AH交MN于点F，连结AE，如图2，
∵CD∥AB，CD≠AB，
∴四边形ABCD为梯形，
∵BC的中点为M，AD的中点为N，
∴MN为梯形ABCD的中位线，
∴MN∥CD，
∵CE∥AD，
∴四边形CEND为平行四边形，
∴DC=NE=x，
∵FN∥CD，N点为AD的中点，
∴FN为△AHD的中位线，
∴FN=DH=x，
∴EF=x-x=x，
在Rt△AEF中，AF2=AE2-EF2，
在Rt△AFN中，AF2=AN2-NF2，
∴AE2-EF2=AN2-NF2，即52-（x）2=（）2-（x）2，解得x=．
即当CD为时，CE∥AD．
18．
解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．
（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．
19．
证明：如图，连接，，
、、、是圆的半径，
．
是圆的直径，
．
、、是三角形的三边，
．
即．
是中最长的弦．
20．
解：连接CD，∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD=CB，
∴∠BCD=180°-2×50°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°．
故答案为10°．
21．
证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OB=AC，OD=AC．即OB=OA=OC=OD，
∴ A、B、C、D四点在同一圆上．
22．
连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
23．
连接OD，
∵AB＝2DE，AB＝2OD，
∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，
∴∠ODC＝2∠E＝36°，
∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝36°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝54°
24．
解：根据题意画出图形如下所示：
∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：AC==13．
∵AB=5，AD=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，
∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．
∴5＜r＜13．
故答案为：5＜r＜13．
25．
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线于点O．以点O为圆心，AO为半径作圆，
则⊙O即为所求，
26．
解：∵AB等于的半径，
∴，
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．