九年级数学上册试题 3.1圆习题-浙教版（含答案）

3.1圆
一、单选题
1．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为( )
A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内
2．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　）
A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4
3．下列命题：半圆是中心对称图形；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（0，） D．（，0）5．如图是由4个边长为a的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点A的距离超过3的格点有且仅有6个，则a的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
6．如图，、是上的两个点，是直径，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（　　）
A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④
8．下列图形中，面积最大的是（ ）
A．边长为6的正三角形； B．长分别为2.5、6、6.5的三角形；
C．半径为的圆； D．对角线长为6和8的菱形；
二、填空题
9．如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将△沿所在直线翻折，得到，则线段的最小值是___________.
10．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有_____个．
11.平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___．
12．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为_______．
13．如图，矩形和正方形中，，，正方形绕点旋转过程中，线段的最小值为______．
14．点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为____秒．
15．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有_________．
16．在一个圆中，有个圆心角为160°的扇形，则这个扇形的面积是整个圆面积的________.
三、解答题
17．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.
（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是 ；
（2）若A=60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.
18．已知：如图，△ABC中，AC＝2，∠ABC=30°.
（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的半径．
19．如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
(1)请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= ；(结果保留根号)
③求扇形ADC的面积．(结果保留π)
20．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．
小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的 几组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 位置 9
AC/cm 0 0.37 1.00 1.82 2.10 3.00 3.50 3.91 5.00
PC/cm 1.00 0.81 0.69 0.75 1.26 2.11 2.50 3.00 4.00
PD/cm 4.00 5.00 5.80 6.00 3.00 1.90 1.50 1.32 1.00
在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画（1）中所确定的两个函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当 PC=PD 时，AC 的长度约为 cm；
②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为 cm.
21．如图， AB 是半圆O的直径， AD 和 BC 是它的两条切线，切点分别为 A 、B ，CO平分∠BCD．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AD=2 ， CD=5 ，求 BC 的长．
22．如图所示，在⊙O上有一点C(C不与A、B重合)，在直径AB上有一个动点P(P不与A、B重合)．试判断PA、PC、PB的大小关系，并说明理由．
23．如图，等腰中，，，平分交于，若点为外一点，且，判断和的位置关系．
24．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°
（1）如图①，求∠DAC的大小；
（2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．
25．作图题：(保留作图痕迹，不写做法)
(1)已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心O。
(2)考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，如图所示．现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．请利用直尺（无刻度）和圆规，在图中找出圆心O.
答案
一、单选题
A．C．C.C．A.B.A．D．
二、填空题
9．．
10．12个
11．4或2cm
12．．
13．
14．（101+5050π）
15．②④．
16．.
三、解答题
17．解：
△ODE为等边三角形
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴B=C=60°.
∵OB=OC=OD=OE,
∴△OBD,△OEC均为等边三角形.
∴BOD=COE=60°.
∴DOE=60°.
∵OD=OE,
∴△ODE为等边三角形.
（2）答：成立．
证明：如图：连接CD
∵BC为⊙O直径,
∴BDC=90°,
∴ADC=90°.
∵A=60°,
∴ACD=30°．
∴DOE=60°.
∵OD=OE,
∴△DOE为等边三角形.
18．
（1）作法如下：
①作线段AB的垂直平分线；
②作线段BC的垂直平分线；
③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆.
（2）连接OA，OB.
∵AC=2,∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴圆的半径是2，
19．
（1）根据题意画出相应的图形，如图所示：
（2）①根据图形得：C（6，2），D（2，0）；
②在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝2，
根据勾股定理得：AD＝，
则⊙D的半径为；
③∵AD=CD,AO=DF=4,OD=CF=2,
∴△AOD≌△DFC，
∴∠ADO=∠DCF，
∴∠ADO+∠CDF=∠DCF +∠CDF=90°，
则∠ADC=90°，
∴S扇形ADC=
20．
解：（1）由于PC和PD随着AC的变化而变化，
∴确定AC的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数，
故答案为：AC；
（2）函数图象如图所示：
（3）①由函数图象得：当PC=PD时，AC的长度约为2.9cm；
②∵当AC＝0时，点A和点C重合，此时PC＝1cm，
∴AP＝1cm，
当AP＝AC＝1cm时，由表格得，PC＝0.69cm，
当AP＝PC＝1cm时，则PC＝1cm，
当AC＝PC时，如图，由函数图象得，PC≈0.8cm，
综上所述，PC的长度约为0.69cm或1cm或0.8cm．
21．（1）如图所示：过点O作OE⊥DC，垂足为E．
∵BC是圆0的切线，
∴OB⊥BC．
∴∠CEC=∠OBC=90°．
∵CO平分∠ECB，
∴∠ECO=∠BCO．
在△ECO和△BCO中，
，
∴ECO≌△BCO．
∴OE=OB．
∵OE⊥DC，OE=OB，
∴DC是圆O的切线．
（2）∵AD、DC、CB是圆的切线，
∴DE=DA，EC=CB．
∴BC=DC-AD=5-2=3．
22.当点P与点O重合时，PA＝PB＝PC，
当点P在OA上时，PA＜PC＜PB.
理由：连接OC，
在△POC中，OC－OP＜PC＜OP＋OC，
∵OA＝OB＝OC，
∴OA－OP＜PC＜OP＋OB，∴PA＜PC＜PB，
同理，当P点在OB上时，PB＜PC＜PA.
23.．
理由如下：
过、、三点作圆，与射线相交于点，连接、，如图所示，
则、、、四点共圆，
所以根据圆内接四边形的性质可得．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴点与点重合，
∴、、、四点共圆，
∴根据圆周角定理可得，即．
24.（1）连接OC，如图①，
∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=30°，∴∠DAC=30°；
（2）连OE，OC，如图②，
∵∠EOC=2∠DAC=60°，∴△OEC为等边三角形，∴EC=OE=4，∠OCE=60°，∴∠DCE=30°，
∴DE=CE=2．
25.（1）如图所示，点O即为对称中心．理由如下：
∵四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，∴BF过对称中心，CG过对称中心，∴BF、CG的交点即为对称中心．
（2）如图所示，点O即为所求作的圆心；