九年级数学上册试题 4.1比例线段同步练习-浙教版（含答案）

4.1比例线段
一、单选题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，错误的是（ ）
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．反比例函数的图象是轴对称图形
C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则
D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根
3．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC BA
C． D．
5．如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若2x＝5y，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
8．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为（ ）米．
A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.82
二、填空题
9．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是______．
10．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP＞BP，那么AP：AB的比值为______．
11．已知，则＝_____．
12．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，则PB∶AB=____．
13．如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是_______．
14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为）．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么较长线段的长度为_______．
15．已知，则= ．
16．若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为______ ．
三、解答题
17．如图，在等腰和等腰中，底边的长，，它们的周长分别为和，那么这两个等腰三角形的腰与底边是否成比例线段，说明理由．
18．已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．
19．已知，求的值．
20．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N．
（1）若点D是BC的中点，
①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值
②证明：；
（2）若点D是BC上任意一点，试证明：．
21．已知，求的值．
22．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC=5，宽AB=2，按照如图的方式裁成矩形ABFE与矩形CDEF，若矩形ABFE与矩形CDEF的短边与长边之比相等，求AE的长
23．(1) 求x的值: 5:(x+1)=3:x .
(2)已知线段a=2，b=8， 求a， b的比例中项线段c.
24．若有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图（1）与是以为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质：如图（1）共边与，连结第三个顶点并延长交于，则．
（问题解决）
如图（2），已知在中，为的中点，为的中点，的连线交于．
（1）找出以为公共边的所有“共边三角形”，若的面积为？，分别求出这些“共边三角形”的面积；
（2）求证：；
（3）若将“为的中点”条件，改为“”，则______．
25．已知：，求的值．
26．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB．类似的，在AB上折出点M使AM＝AF．则M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，若不是请说明理由．
答案
一、单选题
B．C．C．C.D．B．C．A．
二、填空题
9．．
10．．
11．.
12．3:5（或）．
13．．
14．6．18．
15．．
16．4．
三、解答题
17．
这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段，理由如下：
∵在等腰和等腰中，底边的长，，
它们的周长分别为和，
∴，．
∵，，∴．
∴这两个等腰三角形的腰与底边是成比例线段．
18．
设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），则
6k-3k+5k=24，
解得k=3．
则a=2k=6，
b=3k=9，
c=5k=15．
19．
解：根据题意，设比值为，即，
则，，．
∴．
20．
（1）①过点D作DE∥PM交AB于E，
∵PM∥AC，∴DE∥AC，
.
∵点D为BC中点，
∴点E是AB中点，且，
∴；
②延长AD至点Q，使DQ＝AD，连BQ、CQ，
∵DQ=AD，BD=DC，
四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴，，
∴；（注：像第（1）题那样作辅助线也可以．）
（3）过点D作DE∥PM交AB于E，
∴，
又∵PM∥AC，∴DE∥AC，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
21．
解：，
，，．
，
．
情况一:如果，那么；
情况二:如果，那么，则．
22．
解：如图，因为AB＝2，BC＝5，EF＝AB＝2，DE＝5－AE，
当时， 即
解得：
当时，
解得：
综上可得AE为1，4，或．
23．
解：（1）∵，
∴3(x+1)=5x，
∴3x+3=5x，
解得：x= 1.5；
（2）∵c 为线段 a，b 的比例中项，
∴c2= ab，即 c2=16，
∵c>0，
∴c=4.
24．
（1）解：由题意得：
以BF为公共边的“共边三角形”为：、、，
由“共边三角形”的性质：，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴；
（2）证明：由“共边三角形”的性质：
即：，
∴，
∴；
（3）解：由“共边三角形”的性质：，，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
25．
解：由，可得2（4a﹣b）＝3（5a+2b），
即8a﹣2b＝15a+6b，
∴7a＝﹣8b，
∴＝﹣．
26．
解：M是AB的黄金分割点，理由如下：
∵正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，
∴BE＝1
∴AE，
∵EF＝BE＝1，
∴AF＝AE﹣EF1，
∴AM＝AF1，
∴AM：AB＝（1）：2，
∴点M是线段AB的黄金分割点．