九年级数学上册试题 4.2由平行线截得的比例线段同步练习-浙教版（含答案）

4.2由平行线截得的比例线段
一、单选题
1．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝4，AE＝10，BF＝，则DF的长为（　　）
A． B．10 C．3 D．
2．如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是　　
A．4 B．4.5 C．2.5 D．2
3．如图，矩形的边在轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图像上，直线交轴点，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，AC是 ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），则△ABC重心的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）
7．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3，AC=6，那么AE等于（ ）
A． B． C．4 D．9
8．已知一次函数与x轴交于点A，与反比例函数交于点B，过点B作轴于点，则线段的长为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
9．如图，在梯形中，是两腰上的点，且则__________
10．如图，中，在边上，，在边上，，过点作，交于．若，，则的长为______．
11．如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，则的值是_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A与y轴交于点B，点O为坐标原点，C1为AB中点，过C1作C1A1⊥OA于点A1，连接OC1，△OA1C1面积记为S1；C2为AC1中点，过C2作C2A2⊥OA于点A2，连接OC2，△OA2C2面积记为S2；C3为AC2中点，过C3作C3A3⊥OA于点A3，连接OC3，△OA3C3面积记为S3……以此类推，面积为S2021为_____________．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．
14．如图，在中，点是边的中点，直线交边于点，交的延长线于点，如果，那么的值为____．（用含、的式子表示）
15．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD：DC＝2：1，若AC＝3cm，则AB＝_____．
16．如图，梯形中，，点E在边上，把绕点B逆时针旋转90°，点E的对应点是点F，点C的对应点是点M，如果，那么的值是_______．
三、解答题
17．[感知]如图①，在 ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
[应用]如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝　 　．
[拓展]如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，，BD，CE相交于点F，则＝　 　．
18．如图，在中，，
求证：；
若，，，求和长．
19．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，，交于点O，则．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在中，点D在线段上，，，，求的长．
20．在平面直角坐标中，OA＝4，OB＝8，直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若＝，试求b的值；
（3）若＝，求b的值．
21．（1）如图1，的三条中线、、相交于点，求的值；
（2）如图2，在中，，与相交于点，连接并延长交线段于点．求证：是的中点；
（3）如图3，已知矩形，仅用无刻度的直尺画出线段的中点，并简要写出画图过程．
22．如图，已知△ABC中，AB＝8，AC＝6．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：
①作∠CAB的角平分线交BC于点E；
②作线段AE的垂直平分线分别交AB、AC于点D、F．
（2）连接DE、EF，求四边形ADEF的周长．
23．如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，求FC的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，的平分线交轴于点，过点作的垂线交于点．
（1）求出点的坐标；
（2）动点从点出发，沿折线的方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，到终点停止，设点的运动时间为的面积为求出与的关系式；
（3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知点在的负半轴上，点在的正半轴上，，，点在线段上，从点出发以每秒5单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒，过点作射线轴于点．
（1）当时，线段的长为___________（直接填空）；
（2）当时，求的值；
（3）在射线上取点，且始终满足，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的值．
26．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，，AC=10．
（1）求AB，BC的长；
（2）如果AD=7，CF=12，求BE的长．
答案
一、单选题
A．B．B.C．B．D．C．B．
二、填空题
9．．
10．．
11．
12．
13．4．
14． ．
15．6cm．
16．．
三、解答题
17．
解：（1）证明：∵ ABCD，
∴AF∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠EBC，
∴在△DEF和△CEB中，
∴△DEF≌△CEB，
∴BE=EF，DF=BC=AD，
∴点E是BF的中点，点D是AF的中点；
（2）与（1）同理可得△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
又由已知可得DF∥BC，
∴四边形DFCB是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴四边形DFCB是菱形，
∴DF=BD，
∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD=5，
∴AF=AD+DF=3+5=8，
故答案为8；
（3）如图，过A作AG∥EC交BD延长线于G，
与（1）同理可得△ADG≌△CDF，
∴AG=FC，
∵AG∥EF，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为．
18．
解：（1），
.
，
，
．
（2）设，则．
由（1）得：，
，，
，．
19．
解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
则＝，又BD＝2DC，
∴
∵AD＝2，
∴DE＝1，
∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD＝75°，又∠CAD＝30°，
∴∠ACE＝∠E＝75°，
∴AC＝AE＝AD + DE =3．
20．
解：（1）∵OA＝4，OB＝8，
∴A（0，4），B（8，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
则有解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（2）如图，作CM⊥OB于M，CN⊥OD于N．
∵CNOB，CMOA，，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，＝，
∴CN＝2，CM＝3，
∴点C坐标为（2，3），
把点C代入y＝﹣2x+b，得3＝﹣4+b，
∴b＝7．
（3）∵直线y＝﹣2x+b交x轴和y轴于点D、E，
∴D（0，b），E（，0），
∵CNOE，CMOD，，
∴＝＝，＝＝，
∴＝，＝，
∴CN＝，CM＝，
∴C（，），把点C坐标代入y＝﹣x+4得到，＝﹣+4，
∴b＝．
21．
解：（1）如图1，过点作交于点．
、是的中线
，
，
（2）如图，过点作，交的延长线于点，连接
四边形是平行四边形
即点是的中点
（3）①在上方任取一点，连接、分别交于点、
②连接、交于点，连接并延长交于点
则点就是所求作的中点
22．
解：（1）①如图，射线即为所求作．
②如图，直线即为所求作．
（2）由作图可知：AF=EF， AD=ED，∠EAF=∠EAD，∠ AOF=∠AOD=90°，
∵AO=AO，
∴△AOF≌△AOD（ASA），
∴AF=AD，
∴四边形是菱形，设边长为．
，
，
，
，
四边形的周长为．
23．
解：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，
∵AB=8，BD=3，BF=4，
∴，
解得：FC=．
24．
解：直线分别交轴、轴于两点，
点的坐标分别为．
，
，
设则．
在中，
在中，
．
当时，
当时， ；
当时，
存在．满足条件的点的坐标为或或
如图，
，
当四边形是平行四边形时，．
当四边形是平行四边形时，，
可得
当四边形是平行四边形时，，
可得．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．
25．
解：（1）在中，，，，
，
当时，，
，
轴，
，
，
，
故答案为：．
（2）由题意，．
，
，
，
．
（3）①当时，，满足条件，此时．
②当时，四边形是菱形，可得，满足条件，此时，
③如图，当PA=PC=OC时，四边形APCO是等腰梯形，过点P作PE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F．
则有
综上所述，满足条件的的值为或或.
26．
解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC=10，
∴AB=4，
∴BC=10﹣4=6；
（2）如图所示：过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，
又∵AD∥BE∥CF，AD=7，
∴AD=HE=GF=7，
∵CF=12，
∴CG=12﹣7=5，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH=2，
∴BE=2+7=9．