(共29张PPT)
二次函数的图象与性质(2)
27.2.2
喷泉(1)
焰火
打篮球
a
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
a＞0
a＜0
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时，ymin=0
当x=0时，ymax=0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
一、回顾：二次函数y=ax 的图象与性质
二、 新课
活动1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 与 的图象.
演示
问题1：观察函数对应值表，你能想象出三个图象之间的关系吗？(与学生分析函数对应值表)
观察图象回答下列问题
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
图片
问题2：抛物线 ， 与 的开
口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
问题3：抛物线 ， 与 有什么
关系？
问题4：抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样
移动得到的？抛物线 呢？
问题5：你认为是什么决定了会这样平移？
图片
图片
图片
活动2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线
的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗？
在同一坐标系中作出下列二次函数：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
… 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 …
… 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 …
画图
观察图象的相互关系
观察顶点的变化
观察对称轴的变化
观察增减性的变化
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移得到:
当c > 0 时 向上平移｜c｜个单位得到.
当c < 0 时 向下平移｜c｜个单位得到.
函数
y=ax2+c
y=ax2
开口方向
a>0时,向上
a<0时,向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,0）
（0,c）
a>0时,向上
a<0时,向下
上正下负
小结
1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.
向下
y轴
（0，-3）
＜0
＞0
练习
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。
＜0
＞0
=0
大
0
C
5．将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
＜
（0，-2）
（0，1）
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移得到，
当c > 0 时 向上平移｜c｜个单位得到.
当c < 0 时 向下平移｜c｜个单位得到.
函数
y=ax2+c
y=ax2
开口方向
a>0时,向上
a<0时,向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,0）
（0,c）
a>0时,向上
a<0时,向下
上正下负
小结
返回
返回本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
27.2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝a x2＋c的图象。
2、让学生经历二次函数y＝a x2＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝a x2＋c的性质及它与函数y＝a x2的关系。
重点难点：
会用描点法画出二次函数y＝ax2＋c的图象，理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。
正确理解二次函数y＝ax2＋c的性质，理解抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程：
一、知识回顾
1、二次函数的图象开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。
2、二次函数的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；当＜ 0时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 。
3、二次函数的图象开口 ，当＞ 0时，随的增大而 ；当＜ 0时，随的增大而 ；当＝ 0时，函数有最 值是 。
4、已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图象上，则 .
二、分析问题，解决问题：二次函数y=a x2与y=a x2+c的图象有什么关系？
活动1 在同一平面直角坐标系画出函数y＝x2、y＝x2＋1与 y＝x2-1的图象.
解：(1)列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
y＝x2＋1 … …
y＝x2-1 … …
x … …
… …
… …
… …
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2、y＝x2＋1与 y＝x2-1的图象。
观察图象回答下列问题：
（1）
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝x2
y＝x2＋1
y＝x2-1
（2）抛物线 y＝x2＋1是由抛物线y＝x2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；
抛物线y＝x2-1是由抛物线y＝x2沿y轴向 平移 个单位长度得到的；
（3）你认为是什么决定了会这样平移？
活动2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 、 、 ，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方
向及对称轴、顶点坐标.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点坐标吗？
解：(1)列表：
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数、 、的图象。
观察图象回答下列问题
（1）
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
（2）抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个单位长度得到的；
抛物线是由抛物线沿y轴向 平移 个单位长度得到的；
三、规律总结
二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象的关系：
二次函数y＝ax2＋c的图象可以由y＝ax2 的图象上下平移得到：
当c > 0 时，向上平移｜c｜个单位得到.
当c < 0 时，向下平移｜c｜个单位得到.
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝ax2
y＝ax2＋c
四、练习
1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
2．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.对于函数y＝-x2+1的图象，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。
5．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
6.已知抛物线y=2 x2–1上有两点(x1，y1) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2 (填“＜”或“＞”)
五、小结：
六、课后拓展：
1．二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于 。
2．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是 。
3．将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x＝ 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。
4．函数y=-x+3的图象，当x＜0时，经过了第____象限；若图象上有两点(x, y)，(x, y)，且满足x＞x＞0，则y ____ y (填＞，＜或=)；若只满足条件x＞x，则能否判断y 、y的大小关系 ?
5．已知函数：， 和。
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（4）试说明函数、、的图象分别有抛物线作怎样的平移才能得到
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
