3.3 立方根

课件30张PPT。立方根的意义 这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方,这8个小立方体可以重新排列,组成魔方表。已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？ 2底数幂指数回忆与思考： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）3例如：∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。例1：求下列各数的立方根。解：∴ －27的立方根是－3。请你仿照上面的例子完成其余几个小题。正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。课内练习:1、判断下列说法是否正确，并说明理由：（2）负数不能开立方。3、分别求下列各式的值。练一练1、判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）4的平方根是2； （2） — 8没有立方根；
（3）8的立方根是±2； （4） —8的立方根是—22、填空：（1）∵（ ）3 = -125， ∴ = ；（2）∵（ ）3 = ， ∴ = ；（1） （2） ＋3、求下列各数的立方根（1）0； （2）-0.027； （3） ；
（4）3434、计算5、判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）互为相反数的数的立方根也互为相反数（2）立方根是它本身的数只有零（3）平方根是它本身的数只有零6、如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？例3． 解方程：
(1)x3=0.125； (2)3(x-4)3-1536=0． 解：(1)x3=0.125
　　 x=0.5．
　　(2)3(x-4)3-1536=0
　　3(x-4)3=1536
　　?(x-4)3=512
　　?x-4=8
　　x=12．大胆试一试1、－82的立方根是_________.
2、 的立方根是_________.
3、 的整数部分是_________.
4、27的立方根与x的一个平方根相同，则x=_______.
5、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是 ________.（1）下列语句正确的是（ ）
　　A． 的立方根是2???? B． 是27负的立方根
　　C． 的立方根是 ?? D． 的立方根是－1
（2）下列说法中错误的个数是（ ）
　　①负数没有立方根，②1的立方根与平方根都是1，③ 的平方根是 ，④
　　A．1个?? B．2个?? C．3个? D．4个
（5）某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
　　A．0???? B． ??? C． 或0??? D．0或1选一选填一填判断下列说法是否正确，并说明理由1、任何实数的立方根都有一个2、 的立方根是－23、 没有意义4、一个数的平方根与它的立方根相等，这个数一定是零5、若4的平方根与-8的立方根之和等于M，则M等于0补充练习（3）平方根是它本身的数只有零。 （1）互为相反数的数的立方根也互为相反数。（2）立方根是它本身的数只有零。 讨论：合作学习平方根、算术平方根与立方根区别 1.负数没有平方根、算术平方根,而负数有立方根.2.正数的平方根有两个,而正数的算术平方根、立方根只有一个.3.平方根、立方根可正可负可为零,而算术平方根非负.拓展作业同学们再见