课件24张PPT。4.4 整式课前热身1.一场赛车比赛的门票价格是每张50元,共售出了n张.总收入为 元.2.一个圆柱的底面半径为r,高为h,它的体积是 .3. 笔记本每本的单价是a元,钢笔的单价是b元,买10本笔记本和6支钢笔共需 元.4. 用字母表示图形中的阴影黄色部分面积是________.a3mm50n?r2h3a-m2像 这些代数式有什么共同的特点?50n,?r2h,2a2,-3x,ab由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式----单项式.单独一个数或字母也是单项式,如-2,0,a等思考:形成概念我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如:–2a2b 的系数是 ;次数是 ,
?r2的系数是 ;次数是 ,
–m的系数是 , 次数是 .一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。–11?2–23例例1.判断:
(1)-5ab3的系数是5;
(2)-a2b与a没有系数;
(3)-xy3z2的次数是0+3+2=5;
(4)-b2的系数是-1;
(5)abc的次数是3;
(6)-32x3y的次数是5。系数包括前面的性质符号系数是-1和1次数只跟字母的指数有关如:多项式a2-3a-2的项有 ,常数项是 ,a2 - 3a - 2称为 .
像 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式10a+6b, 3a-m2, -2x+4xy3+5a2 , -3a, -2多项式里次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数。-2二次三项式在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.形成概念例 例2.指出下列多项式的项和次数:
(1)a3-a2b+ab2-b3; (2)3n4-2n2+1. 解:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3, -a2b,ab2,-b3;次数是3。 (2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4,-2n2,1;次数是4。注意(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。1、下列代数式中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?
、 、 、(1-20%)x 、
、2x+y、 、2
X+23
2a+b2
xt
s单项式和多项式统称为——整式练一练2. 下列多项式由哪些项组成?各是几次多项式?
(1)3x-7; (2) x2-3x+4; (3) ab –a2-1.(注意:单独一个非零数的次数是0,当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写。如2的次数是0;-ab2的系数是-1)例:一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆,求(1)花坛的周长L(2)花坛的面积S解(1)L=2a+2πr.(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和,即S=2ar+πr22a+2πr,2ar+πr2分别是几次多项式?分别由哪些项组成?每一项的系数是什么?例题欣赏有长为L的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子,园子的宽为t.
(1)用关于L,t的代数式表示园子的面积;
(2)当L=100m,t=30m时,求园子孤面积。列出表示下列各题结果的代数式,并指出这些代数式是单项式还是多项式(1)一场赛车比赛的门票价格是每张50元,共售出了n张,总收入为多少元?(2)已知一个二位数的个位数字是b ,十位数字是a,用关于a和b的代数式表示这个两位数。50n10a+b单项式多项式(3)某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%,设今年该市固体污染物排放总量为x吨,那么预计明年该市固体污染物排放总量为多少?(1-11.2﹪)x单项式写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4发散思维思考 已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次三项式,求m、n的条件。 已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个六次多项式,求m的值。次数:所有字母的指数的和。系数:单项式中的数字因数。项:式中的每个单项式叫多项式的项。(其中不含字母的项叫做常数项)次数:多项式中次数最高的项的次数。是非题下列说法或书写是否正确:
①1 x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤a3 ⑥1x
⑦m的次数为0,系数为1
⑧5 ×106t系数为5,次数为61. 单项式 - 的系数是 ,次数
是n+1。 ( )
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3,4x2y,3xy2,y3。 ( )
3. m2n 没有系数。 ( )
4. -13是一次一项式。 ( ) 判断练习设在排成每行7天的日历表中某个数是a,那么它下方第1个数是几?用代数式表示。这是几次多项式?若a表示7月16日,那么它下方第1个数表示几月几日?下列说法中,正确的有( )个。1. 3x2-4x+5是_____次____项式。 2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式,则k=______。
3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3(n是自然数)
是_____次_____项式,其中最高次
项的系数是____。练一练4. 如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常
数项相同,则n - =_______。 5. 当m=______时,多项式
8x2+3mxy-5y2+ xy-8中不含xy项。