第五章：特殊平行四边形期末总复习学案（一）
一．知识梳理：
1．矩形的概念、性质和判定：
(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．
(3)判定：①有一个角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．
2．菱形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．
(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱形；③对角线_______的平行四边形是菱形． 21世纪教育网版权所有
3．正方形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．
(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．【来源：21·世纪·教育·网】
(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．21·世纪*教育网
二．课堂热身：
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( ) 21*cnjy*com
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
A．20 B．15 C．10 D．5
3．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )【版权所有：21教育】
A．AE＝AF B．EFAC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )
A．－1 B．3－ C．＋1 D．－1
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，
∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______．
三．典例精讲：
例1.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
变式训练1.如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______【出处：21教育名师】
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为( )21·cn·jy·com
A．75° B．65° C．55° D．50°
变式训练2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）21教育网
A．4 B． C． D．5
例3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
变式训练3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BPwww-2-1-cnjy-com
交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；
③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
四．巩固练习：
1.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
2. 如果菱形的边长是，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ ） A． B． C． D．2-1-c-n-j-y
3.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）21教育名师原创作品
A．1 B. C. D．2
5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
6.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．98 B． 96 C．280 D．284
7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交
对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 www.21-cn-jy.com
9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，，添加的条件__________21*cnjy*com
10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________【来源：21cnj*y.co*m】
12.边长为3cm的菱形的周长是（ ）
A．6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为
AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B. 4 C. 7 D. 14
14.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．选①② B.选②③ C. 选①③ D. 选②④
第五章：特殊平行四边形期末总复习学案（一）答案
一．知识梳理：
1．矩形的概念、性质和判定：
(1)定义：有一个内角为__直角_____的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是__直角_____；②矩形的对角线___相等_____．
(3)判定：①有一个角是___直角____的平行四边形是矩形；②四个角__直角_____（或有三个角是__直角_____）的四边形是矩形；③对角线___相等____的平行四边形是矩形．
2．菱形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边___相等____的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．
(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边__相等_，两条对角线_垂直__，每一条对角线_平分一组对角_
(3)判定：①一组邻边__相等_____的平行四边形是菱形；②四条边__都相等_____的四边形是菱形；③对角线___互相垂直____的平行四边形是菱形． 2-1-c-n-j-y
3．正方形的概念、性质和判定：
(1)定义：一组邻边__相等_____的矩形叫做正方形．
(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是___直角____；四条边都__相等_____；两条对角线互相_垂直且相等______，每一条对角线__平分一组对角_等．
(3)判定：①一组邻边___相等____且有一个角是___直角____的平行四边形是正方形；②有一个角是___直角____的菱形是正方形；③有一组邻边__相等_____的矩形是正方形．
二．课堂热身：
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是( C ) 【出处：21教育名师】
A．4 B．6 C．8 D．10
2．如图，在菱形ABCD中．AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( B )
A．20 B．15 C．10 D．5
3．如图，在□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( C )www.21-cn-jy.com
A．AE＝AF B．EFAC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使AE＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( D )
A．－1 B．3－ C．＋1 D．－1
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，
∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是_______
三．典例精讲：
例1.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ A ）
A. B. C. D.
变式训练1.如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_______21世纪教育网版权所有
例2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为( B )21cnjy.com
A．75° B．65° C．55° D．50°
思路分析：由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平
分，得到∠AOB＝90°．由AB∥CD，得到∠BAD＝50°，
再由菱形的对角线平分每一组对角，得到∠OAB＝25°，从而求出∠AOE的度数．
变式训练2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ C ）2·1·c·n·j·y
A．4 B． C． D．5
例3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ A ）21·世纪*教育网
A. B. C. D.
变式训练3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP21·cn·jy·com
交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；
③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ D ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
四．巩固练习：
1.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( D )
A．cm B．2cm C．2cm D．4cm
2. 如果菱形的边长是，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（ C ） A． B． C． D．21教育网
3.在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC等于（ D ）
A．20 B．15 C．10 D．5
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ C ） 21*cnjy*com
A．1 B. C. D．2
5.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ D ）
A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
6.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ C ）
A．98 B． 96 C．280 D．284
7.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80 ，AB的垂直平分线EF交
对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ D ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 【来源：21·世纪·教育·网】
9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，，添加的条件___AC=BD_______www-2-1-cnjy-com
10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ D ）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
11.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是__这样的最大正方形的边长就是原矩形的宽______【来源：21cnj*y.co*m】
12.边长为3cm的菱形的周长是（ C ）
A．6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为
AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ A ）
A．3.5 B. 4 C. 7 D. 14
