4.3 相似三角形 同步练习（无答案） 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.3 相似三角形
一、选择题
1. 下面两个图形一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个等腰三角形
C．两个等腰梯形 D．有一个角是35 的两直角三角形
2. 如图 ，A(－3，0)、B(0，4)、P(4，0)，AB＝5，M、N两点分别在线段 AB、y轴上，则 PN＋MN的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．5
3. 如图，在正方形ABCD中，G为CD的中点，连结AG并延长，交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知AE=12，则线段FG的长是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
4. 如图，的周长为，以各边中点为顶点组成一个新三角形，以新三角形各边中点为顶点又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长等于（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
6. 有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（　　）cm2
A．22 B．24 C．30 D．32
7. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上的一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E，图中所有与△ABD相似的三角形有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
11. 如图所示：两根竖直的电线杆长为，长为，交于于点点，则到地面的距离的长是（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2， 则S△DEF=________cm2 ．
14. 如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠P的平分线交BC、AC于点D、E．则下列结论正确的结论有_____（填序号）
（1）△PBC∽△PCA （2）△PCD∽△PAE
（3）△CDE是等腰直角三角形 （4）点E、F三等分AC．
15. 如图，在中，、分别是、上一点，且，若，且，则________．
16. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是__________．
三、解答题
17. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．求证：△EBF∽△FCG．
18. 已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF="6."
(1) 求AE的长；
(2) 求 的值.
19. 如图，在中，，于点，为的中点，交于点
（1）当时，求的值;
（2）当时，求的值;（，问要写出解答过程）
（3）当时，求的值.（直接写出结果）
20. 如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与边交于点，连结，以为邻边作□，设□与重叠部分图形的面积为，线段的长为
（1）求线段的长（用含的代数式表示）；
（2）当四边形为菱形时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式；
（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．
（1）求线段CD的长；
（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；
（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．