浙教版九年级数学上册试题 1.1二次函数同步测试（含答案）

1.1二次函数
一、单选题
1．下列函数中，不属于二次函数的是
A． B．
C．y=1－3 D．y=
2．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x﹣2）2 B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）
C．y=1﹣x﹣x2 D．y=
4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（　　）
A．其图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1
C．函数的最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大
5．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）
①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数
7．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x+3 B．
C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
8．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是
C．顶点坐标是 D．当时，随增大而增大
二、填空题
9．某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________．
10．如图，在梯形中，，，点、分别在线段、上（点与点、不重合），若，，，，则关于的函数关系式为________．
11．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．
12．已知抛物线顶点为，且与轴交点的纵坐标为，则此抛物线解析式是________．
13．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.
14．若y=（m﹣1）xm2+2m﹣1是二次函数，则m的值是_____．
15．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为__________．
16．若 y＝（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则 a 的取值范围是_________．
三、解答题
17．在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
(1)请把旧数80和26按照上述规则变换为新数：
(2)经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗 若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数：(3)请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y＝(x h)2+k的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；
（3）设m＜，且A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数图象上，试比较y1、y2的大小，并简要说明理由．
19．已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式.
20．如图，已知抛物线经过点A（，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点F（0，），点P在轴上运动，试求当为何值时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．
21．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．
22．如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）
（1）求直线l1的表达式；
（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；
（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．
23．小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答．
（1）P1（1，0），P2（﹣3，0）．
（2）P1（2，﹣1），P2（4，﹣3）
24．已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,－4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式.
25．如图，抛物线经过和.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出当时，的取值范围；
（3）若点在该函数图像上，求点的坐标.
答案
一、单选题
B.B.D．D．B.C．C．D
二、填空题
9．y=（100+x）（40-0.25x）．
10．y=-x2+x.
11．3.
12．.
13．k≠±2
14．﹣3．
15．y=x2+x．
16．a≠﹣2
三、解答题
17．
⑴、＝64，＝6.76
⑵、不对.理由如下：
设这个数为x，则＝x
∴x2＝100x
∴x1＝0，x2＝100
∴不符合这一说法的旧数有0和100.
⑶、设减少的量为y，则y＝x－＝－ (x2－100x)＝－ (x－50)2＋25
∴当x＝50时，y有最大值，是25
即变换后减少最多的旧数是50.
18．
解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，-2），（0，-2），对称轴x=h==1，
把C（0，-2）代入二次函数y＝+k，解得k= -；
∴二次函数的顶点坐标为（1，-）；
（2）当y=0时，=0，解得=-1，=3，
∴当y＞0时，x＜-1或x＞3；
（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为（2-m，y1），
∵m＜，
∴m+1＜2-m，
∴y1＞y2．
19．解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得
，
解得
，
所以二次函数的解析式为y=x2-2x+1．
20．
（1）∵抛物线过点A（，0）、B（4，0），
∴可设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过点C（0，2），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似.
如图所示：
∵QM∥DC，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下两种情况：
①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，
则，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴，
∵P（，0），B（4，0），
∴BP，，
∴，
解得：，
当时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，
∴，点Q的坐标为（3，2）； ,
②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，
此时m=-1，点Q的坐标为（，0）；
综上，点Q的坐标为（3，2）或（，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．
（3）∵点D与点C（0，2）关于轴对称，
∴点D坐标为（0，），
设直线BD解析式为，
则有：，解得：，
∴直线BD解析式为，
∵QM⊥轴，P（，0），
∴Q、M，
则，
∵F，、D（0，），
∴，
∵QM∥DF，
∴当QM=DF，即时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形，
解得：m=-1或m=3或或，
即m=-1或m=3或或时，以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．
21.解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，
即m2﹣m≠0，
即m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；
（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，
解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），
所以m的值为3．
22.（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，
由题意可得： ，
解得： ，
所以，直线l1的表达式为：y＝ x﹣2；
（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝ x﹣2+5=x+3；
（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形
∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）
∴BC＝5，OA＝3，
∴四边形ABCD的面积＝5×3＝15．
23.
解：（1）∵P1（1，0），P2（﹣3，0），1＞﹣3，
∴x1x2＝﹣3＜0，
设过P1（1，0），P2（﹣3，0），P（﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3），
将P（﹣2，4）代入解得
∴
（2）∵P1（2，﹣1），P2（4，﹣3），2＜4，
∴y1y2＝3＞0，
设直线P1P2的函数表达式为：y＝kx+b，
∴
∴
∴y＝﹣x+1．
24.设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+k，
根据题意得，
解得a=-1，k=12，
所以抛物线的解析式为y=-(x-2)2+12=－x2+4x+8.
25．
解：（1）根据题意得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为；
（2）令，
解得，，
根据二次函数的性质可得时的取值范围是或
（3）把代入，得，
解得：，，
∴点的坐标为或.