九年级数学上册试题 4.6相似多边形 同步练习-浙教版（含答案）

4.6相似多边形
一、单选题
1．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是（　　）
A．：1 B．：1 C． D．
2．下列命题中，说法正确的个数是（ ）
（1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似；
（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；
（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图矩形中，，且，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若矩形与矩形相似，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为cm的纸条、上下同时剪去宽为cm的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为__时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似．
10．如图，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF长为____________
11．下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是_____．
12．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是_____（只填序号）
13．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2；正六边形A2B2C2D2E2F2的6条对角线又围成一个正六边形A3B3C3D3E3F3…；如此继续下去，则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_____．
14．如图，已知，，则______，______.
15．如图，，，，，则__．
16．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）
三、解答题
17．下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH．
18．在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小．
19．设a，b，c是的三条边长，且，判断为何种三角形，并说明理由
20．如图，在四边形ABCD中，，E是AB上的一点，，并且EF将四边形ABCD分成的两个四边形AEFD，EBCF相似，若，，求.
21．已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H
（1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
22．已知，，，．求证：．
23．已知：如图，是等边外接圆的弧上一点，的延长线和的延长线相交于点，连接．
求证：（1）；
（2）．
24．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且CF∶BC＝4∶7，AB＝14，求DB．
25．如图，矩形中，，把矩形沿对折，请你判断矩形与矩形相似吗？为什么？
26．已知四边形四边形，且，，，，，求，，，的长.
答案
一、单选题
C．D.C.A．A.D．B．D
二、填空题
9．1.5或9
10.4
11．①②⑤
12．③④；
13．
14． ，
15．
16．②⑤
三、解答题
17．
（1）正△ABC与正△DEF的形状相同．它们的对应角相等，都是60°．根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．
（2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状相同．它们的对应角相等，都是90°．根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
18．
由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以==，解得x=31.5，y=27．
a=360°﹣（77°+83°+117°）=83°．
19．
解：为等边三角形.理由如下：
因为，所以由比例的性质可得，
，
因为a，b，c是的三条边长，
所以a＞0，b＞0，c＞0，
所以，，，
所以，故为等边三角形.
20．
解：∵四边形AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
又∵，，
∴.
又∵，
∴，
∴.
21．
证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，
∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴AB∥DN，
∴=，
而点M为AE中点，
∴AM=ME，
∴BM=MN，
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，
∴MB=MD；
（2）∵AB∥NE，
∴==1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，
∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，
∵AB=BC，DC=DE，
∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，
∴∠CED=∠ACB=∠45°，
∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，
∴CE∥BN，AC∥DM，
∴四边形MGCH为平行四边形，
而∠GMH=90°，
∴四边形MGCH为矩形．
22．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．
∵为等边三角形，
∴．
∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
由知，
∴，
又∵，
∴．
24．
∵EF∥AB，且CF∶BC=4∶7，AB=14，
∴EF∶AB=CF∶BC=4∶7，即EF∶14=4∶7，
解得EF=8，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DB=EF=8.
25．
设BC=x，则AB=x，DF=x，===，由矩形的四个角都是90°，则矩形AEFD与矩形ABCD相似．
26．
解：∵四边形四边形，
∴，
即.
∴，，.