九年级数学上册试题 4.7图形的位似同步测试-浙教版（含答案）

4.7图形的位似
一、单选题
1．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1
2．如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为位似中心，将缩小为，其位似比为2：1，当反比例函数的图象经过的中点时，的值为（ ）
A． B．2 C．﹣1 D．
4．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若□ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，） B．（3，）
C．（3，） D．（，）
7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为，与关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，与的位似比为1：2，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）
A． B．﹣2 C． D．﹣3
二、填空题
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____．
10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是_____．
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是______．
12．如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为_____．
13．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，的坐标是，如果以点为位似中心，将矩形缩小为原来的，那么点的对应点的坐标是________．
14．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到'，①；②；③；④点、、三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是______．
15．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．
16．在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________．
三、解答题
17．（1）在已知正三角形内作内接正方形；
（2）在已知半圆内作内接正方形．
18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）及点．
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）以点为位似中心，画出将缩小为原来的后得到的（任意画出一个即可）．
19．如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，按下列要求作答．
（1）以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在所给的坐标系中作出一个满足条件的图形；
（2）写出你所画图形中，，点的坐标．
20．如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上．
（1）把沿着轴向右平移6个单位得到，请你画出；
（2）请你以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1：2；
（3）请你直接写出三个顶点的坐标．
21．如图，请以A为位似中心，在A的右侧作△ADE，使△ADE∽△ABC，且位似比为2：1.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，3）、C（3，1）．
（1）以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．直接写出点B到B2所经过的路径长　 　．
23．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．
24．如图．在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）作出向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将放大，放大后得到作出．并求出中点D的坐标；
（3）以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，作出．
25．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）以点B1为位似中心，将△A1B1C1放大得到△A2B1C2，放大前后的面积之比为1：4，画出△A2B1C2，使它与△A1B1C1在位似中心同侧，并写出C2点的坐标；
（3）连接AC2、CC2，判断△ACC2的形状并直接写出结论．
26．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）△ABC外接圆的半径是 ；
（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；
（3）请在网格图中的空白处画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．
答案
一、单选题
A．A．A．C．B．B．D．D．
二、填空题
9．（﹣8，4），（8，﹣4）
10．（﹣2，3）或（2，﹣3）
11．（-2，0）
12．（3，2）
13．或
14．①②④
15．（﹣3，0）或（，）
16．（4，8）或（﹣4，﹣8）
三、解答题
17．
解：（1）如图所示，正方形HIJK就是所求作正方形；
（2）如图所示，正方形HEFG就是所求作正方形；
18．
（1）根据题意，作图如下：
（2）根据结合（1）的结论，结合题意，作图如下：
19．
解：（1）如图所示；
（2）点，点，点或点，点，点
20．
解：（1）∵A（-3，0），B（-3，-2），C（-1，-3），
∴向右平移6个单位得到
（3，0），（3，-2），（5，-3），
如图所示；
（2）∵A（-3，0），B（-3，-2），C（-1，-3），
∴位似变化得到
（6，0），（6，4），（2，6），
如图所示；
（3）三个顶点的坐标分别为，，
21．
解：作图如下：
22．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
OB，
所以点B到B2所经过的路径长π．
故答案为：π．
23．
解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）图象经过A（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴反比例函数的表达式是y＝，
∵反比例函数y＝的图象过点B（m，1），
∴m＝3，
∴B（3，1）．
∵一次函数y＝ax+b图象相交于A（1，3），B（3，1）．
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的表达式是y＝﹣x+4；
（2）由图象知，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值；
（3）如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．
24．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，
∵B2（-8，2），C2（-6，6），
∴D（，），即（-7，4）；
（3）如图，△A3B3C3为所作．
25．
解：（1）由题意可得A、B、C三点关于x轴对称的点分别为：（0，-3）、（3，-4）、（2，-2），
给三点标上字母并依次连接即可得到所求作的图形，如下△A1B1C1为所作，
由上可得C1（2，﹣2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（1，0）．
（3）∵AC2＝12+22＝5，CC22＝12+22＝5，AC22＝12+32＝10，
∴AC2+CC22＝AC22，
∴△ACC2是等腰直角三角形．
26．
（1）如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点，连接，根据网格的特点可知
则
△ABC外接圆的半径是，
故答案为：；
（2）如图，连接,交于点,，即位似中心，根据网格的特点可知
故答案为：；
（3）
△A1B1C1∽△ABC，且相似比为：1．
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形．