七年级数学上册试题 3.4 实数的运算-浙教版（含答案）

3.4 实数的运算
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．＝2 C． D．＝2
2．计算+3的结果是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
3．计算：|﹣|﹣的结果是（　　）
A．1 B． C．0 D．﹣1
4．计算，正确的结果是（　　）
A．﹣11 B．11 C．22 D．﹣22
5．下列运算中：①＝±；②＝±7；③＝﹣＝﹣；④（）3＝9；错误的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝﹣2 C．3＝1 D．＝﹣1
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．2
8．以下说法正确的是（　　）
A．两个无理数之和一定是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数都是无限小数
D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|a+b|+的结果是（　　）
A．2a B．2b C．2a+2b D．0
10．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2020＝（　　）
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
二．填空题
11．计算：
（1）3﹣5＝　 　；
（2）（﹣3）2＝　 　；
（3）＝　 　；
（4）﹣＝　 　；
（5）6﹣2＝　 　；
（6）|2﹣|＝　 　．
12．计算：＝　 　．
13．计算：（1）+（﹣1）2020+＝　 　；
（2）|﹣2|+＝　 　．
14．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为　 　．
15．用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么*2＝　 　．
16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+＝　 　．
三．解答题
17．计算
（1） （2）
18．计算：
（1）﹣ （2）2（﹣）+|+|
19．计算：
（1）+﹣ （2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
20．计算：﹣12020++﹣|﹣2|﹣|﹣|
21．在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：
①3□＝3×△2；
②7□＝7×△2．
在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“+﹣×÷”中的某一个运算符号．
（1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号？
（2）若a□7＞a×7△2，求a的取值范围．
22．定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝　 　，2*（2*2）＝　 　，3*0＝　 　；
（2）猜想a*0＝　 　，并说明理由；
（3）a*b＝　 　（用含a、b的式子直接表示）．
答案
一．选择题
D．A．C．B．B．D．C．C．D．D．
二．填空题
11．﹣2；9；4；﹣2；4；﹣2．
12．﹣．
13．（1）6；（2）2．
14．3+π，﹣π．
15．8．
16．1．
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣4﹣2+2
＝﹣4；
（2）原式＝3+2﹣3﹣2
＝﹣．
18．解：（1）﹣
＝2﹣2﹣
＝﹣；
（2）2（﹣）+|+|
＝2﹣2++
＝3﹣．
19．解：（1）原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．
20．解：原式＝﹣1+2﹣﹣（2﹣）﹣（﹣）
＝﹣1+2﹣﹣2+﹣+
＝﹣1．
21．解：（1）∵①3﹣＝3×+2；②7﹣＝7×+2；
∴上述两个等式中，“□”表示“﹣”，“△”表示“+”；
（2）∵a□7＝a×7△2，
∴a﹣7＞7a+2，
解得a＜﹣1.5．
22．解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，
2*（2*2）＝2*2+2＝2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．