七年级数学上册试题 4.1用字母表示数-浙教版（含答案）

4.1用字母表示数
一．选择题
1．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（　　）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．2y÷z
3．代数式的意义是（　　）
A．x除以x加8 B．x加8除x
C．x与8的和除以x D．x除以x与8的和所得的商
4．关于代数式“4a”意义，下列表述错误的是（　　）
A．4个a相乘 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4的a倍
5．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
6．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2
7．设某数为m，则代数式表示（　　）
A．某数的3倍的平方减去5除以2
B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半
D．某数与5的差的3倍除以2
8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
B．正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长
C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额
D．若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高
9．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
二．填空题
10．若一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是　 　．
11．已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是　 　．
12．对于单项式“10n”，我们可以这样解释：苹果每千克10元，小明买了n千克，共付款10n元，请你对“10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　 　．
13．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“ ”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为　 　．
14．代数式5a的意义可解释为　 　．
15．叙述下列代数式的意义．
（1）（x+2）2可以解释为　 　．
（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为　 　．
三．解答题
16．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
17．请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是　 　；④中的三位数是　 　；⑤中的结果是　 　．
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．
18．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为　 　元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为　 　元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
19．在一次禁毒宣传活动中，某执勤小组乘车沿东西向公路进行安全维护，如果约定向东为正，向西为负，行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+13，﹣8，﹣6，+15，+6．
（1）执勤过程中，最远处离出发点有多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次执勤的汽车共耗油多少升？
20．某商品成本x元/件，按成本增加50%定价，即多少元/件？做促销活动时按定价的80%出售，还能赚多少元/件？
21．自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试
（1）完善表格．
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 　 　 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 　 　 1
a＝﹣4，b＝1 　 　 　 　
a＝﹣6，b＝﹣2 　 　 　 　
根据表中计算结果，你发现了什么等式？
（2）利用（1）中发现的结论，计算20012+19922﹣2×2001×1999
答案
一．选择题
C．A．D．A．A．D．B．A．D．
二．填空题
10．圆珠笔的笔芯的支数．
11．这个等边三角形的周长．
12．某人以10千米/时的速度骑自行车n小时，他骑自行车的路程是10n千米．
13．．
14．5与a的积．
15．（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；
（2）这件商品打八折后的价格；
三．解答题
16．解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
17．解：（1）③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．
（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a﹣2），
所以②中的三位数为100（a﹣2）+10b+a，
100a+10b+（a﹣2）﹣[100（a﹣2）+10b+a]＝198，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，
198+891＝1089．
故相加后一定是个常数1089．
故答案为：198，891，1089．
18．解：（1）由题意，得 8×（3+0.2）＝25.6（元）
故答案是：25.6；
（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）
故答案是：53；
（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a
＝30+4a﹣40+0.2a
＝4.2a﹣10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元
19．解：（1）执勤过程中分别离出发点18km，9km，16km，2km，1km，12km，4km，2km，13km，19km．
答：最远处离出发点19km．
（2）a（18+9+7+14+3+13+8+6+15+6）＝99a（升）．
答：这次执勤的汽车共耗油99a升．
20．解：某商品成本x元/件，按成本增加50%定价，即1.5x元/件；
做促销活动时按定价的80%出售，售价为：0.8×1.5x＝1.2x，
故还能赚1.2x﹣x＝0.2x（元/件）．
故答案为：1.5x，0.2x．
21．解：（1）完善表格．
a与b和的平方 a、b两数平方的和与a、b两数积的2倍的和
用代数式表示 （a+b）2 a2+b2+2ab
a＝3，b＝﹣2 1 1
a＝﹣4，b＝1 9 9
a＝﹣6，b＝﹣2 64 64
根据表中计算结果，（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，1，9，9，64，64；
（2）利用（1）中发现的结论，得20012+19922﹣2×2001×（1992+7）＝（2001﹣1992）2﹣2×2001×7＝81﹣28014＝﹣27933．