七年级数学上册试题 4.2代数式-浙教版（含答案）

4.2代数式
一．选择题
1．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
2．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n
3．已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？（　　）
A．m﹣12 B．m+12 C． D．12m
4．一批电脑进价为a元，提价20%后出售，则售价为（　　）
A．a×（1+20%） B．a×（1﹣20%） C．a×20% D．a÷20%
5．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　）
A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x
6．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（　　）
A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+2
7．一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ab+x D．a+bx
8．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（x＞200）元，则购买该商品实际付款的金额是（　　）
A．（80%x﹣20）元 B．80%（x﹣20）元
C．（20%x﹣20）元 D．20%（x﹣20）元
9．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（　　）
A．10n+m B．nm C．n+10m D．100n+m
10．搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒．
A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1）
二．填空题
11．某网店去年的营业额是a万元，今年比去年增加10%，今年的营业额是　 　万元．
12．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元．
13．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利　 　元．（用含有a、b的代数式表示）
14．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为　 　（用含有字母a的代数式表示）．
15．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是　 　cm．（用含x的代数式表示）
16．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是　 　．
三．解答题
17．用代数式表示下列关系：
（1）a与b的平方和；
（2）比a与6的和的2倍大﹣2的数；
（3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格；
（4）a的平方与b的平方的4倍的差．
18．用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
19．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为　 　元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为　 　元；
（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．
20．小明房间窗户的装饰物如左图所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成．
（1）请用代数式表示装饰物的面积：　 　
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积　 　
（3）请你帮小明重新设计该窗户的装饰物，并且用代数式表示此时窗户能射进阳光部分的面积．（要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成）．
21．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信，年龄与数字的秘密！如果你年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字．
②把这个数字乘以5．
③然后加上40．
④再乘以20．
⑤把所得的数加上1219．
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄（实际年龄＝当前年份﹣出生年份）．
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
答案
一．选择题
D．C．D．A．D．C．B．A．D．B．
二．填空题
11．1.1a．
12．（4x+2y）．
13．（0.8b﹣a）．
14．．
15．（80+2x）．
16．ab﹣π．
三．解答题
17．解：（1）a与b的平方和表示为a2+b2；
（2）比a与6的和的2倍大﹣2的数表示为2（a+6）﹣2；
（3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为：a（1﹣4%）2；
（4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为：a2﹣4b2．
18．解：（1）50%（﹣m2）；
（2）（x﹣y）；
（3）．
19．解：（1）由题意，得 8×（3+0.2）＝25.6（元）
故答案是：25.6；
（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）
故答案是：53；
（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a
＝30+4a﹣40+0.2a
＝4.2a﹣10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元
20．解：依题意得：
（1）∵装饰物是一个半圆的面积，
∴面积为π＝πb2；
（2）∵射进阳光的面积＝长方形面积﹣装饰物面积，
∴面积为ab﹣πb2；
（3）答案不唯一，只要画图符合要求．
如图窗户能射进阳光部分的面积为．
21．解：∵20×（8×5+40）+1219＝2819，2819﹣2007＝812．
∴812 第一个数字是 8，后面的 12 代表实际年龄．
∴2019﹣2007＝12，正确．
设小明想的数字为 n，则计算得，20×（5n+40）+1219＝100n+2019，
则100n+2019﹣2007＝100n+12，
其中 12 为实际年龄（两位数），
100n 的第一位（百位）就是小明想的数n．