七年级数学上册试题 5.2等式的基本性质-浙教版（含答案）

5.2等式的基本性质
一．选择题
1．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．2﹣x＝y﹣2 B．x+1＝y+1 C．3x＝3y D．
2．下列变形不正确的是（　　）
A．若a＝b，则2a＝a+b B．若 a＝b，则a﹣b＝0
C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列各组等式变形中，不一定成立的是（　　）
A．如果x＝y，那么ax＝ay B．如果，那么x＝y
C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y D．如果x＝y，那么
5．下列等式变形错误的是（　　）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
6．设x，y，z是实数，则下列判断正确的（　　）
A． B．若x＝y，则 x+c＝y﹣c
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
7．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（　　）
A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪
8．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）
A．左盘上加2克砝码 B．右盘上加2克砝码
C．左盘上加5克砝码 D．右盘上加5克砝码
二．填空题
9．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
10．若5m﹣5n＝1，则m﹣n＝，这是依据　 　．
11．将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝　 　．
12．将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a（第一步），所以3＝2（第二步），上述过程中，第一步的根据是　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　 　．
13．小邱认为，若ac＝bc，则a＝b．你认为小邱的观点正确吗？　 　（填“是”或“否”），并写出你的理由：　 　．
14．阅读框图，在五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有　 　（只填序号）．
15．如图，已知天平1和天平2的两端都保持平衡．要使天平3两端也保持平衡，则天平3的右托盘上应放　 　个圆形．
16．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．
∵a＝b，
∴ab＝b2．　　　　　　　　　　 ①
∴ab﹣a2＝b2﹣a2．　　　　　　　　②
∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）． 　③
∴a＝b+a．　　　　　　　　　　 ④
∴a＝2a．　　　　　　　　　　　⑤
∴1＝2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是　 　（填入编号），造成错误的原因是　 　．
三．解答题
17．利用等式的性质解下列方程，并口头检验．
（1）2x+5＝3； （2）﹣7x﹣5＝9；
（3）3x﹣2＝x+4； （4）2a﹣5＝11．
18．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．
19．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．
20．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
21．能不能由（a+3）x＝b﹣1得到等式，为什么？反之，能不能由得到（a+3）x＝b﹣1，为什么？
22．阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
答案
一．选择题
A．D．D．D．A．A．D．A．
二．填空题
9．2．
10．等式两边乘以同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11．．
12．等式的基本性质1；没有考虑a＝0的情况
13．否；当c＝0时，a可以不等于b．
14．①⑤．
15．3．
16．④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．
三．解答题
17．解：（1）两边都减5，得
2x＝﹣2，
两边都除以2，得
x＝﹣1；
（2）两边都加5，得
﹣7x＝14，
两边都除以﹣7，得
x＝﹣2；
（3）两边都加（2﹣x），得
2x＝6，
两边都除以2，得
x＝3；
（4）两边都加5，得
2a＝16，
两边都除以2，得
a＝8．
18．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，
整理得：3（m﹣n）＝4，即m﹣n＝＞0，
∴m＞n．
19．解：由题意，可得
4a﹣2b+1＝6，
∴4a﹣2b＝5，
∴﹣8a+4b
＝﹣2（4a﹣2b）
＝﹣2×5
＝﹣10
20．解：王聪说x＝4，不正确，
理由：当a+3＝0时，x为任意实数；
刘敏说法正确，
理由：当a+3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立．
21．解：不能由（a+3）x＝b﹣1得到x＝，
∵当a＝﹣3时，a+3＝0，而0不能为除数，即不符合等式的性质2的规定，
由x＝可以得到（a+3）x＝b﹣1，
∵x＝是已知条件，已知条件中已经隐含着条件a+3≠0，等式两边同乘以一个数，等式仍成立．
22．解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，…
100x＝100×0.，…
100x＝36.，
100x＝36+x，…
99x＝36，
． …