七年级数学上册试题 5.3一元一次方程的解法-浙教版（含答案）

5.3一元一次方程的解法
一．选择题
1．下列一元一次方程中，解为x＝3的是（　　）
A．x+3＝0 B．5x+7＝7﹣2x C．2x﹣4＝4x﹣2 D．3x﹣2＝4+x
2．下列变形中正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣5
C．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
D．方程＝x化为＝x
3．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．若单项式amb3与﹣2a2bn的和仍是单项式，则方程x﹣n＝1的解为（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣6 D．x＝6
5．若x＝1是方程﹣2mx+n﹣1＝0的解，则2019+n﹣2m的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2019或2020
6．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：5x﹣2＝7x+■，他翻看答案，解为x＝﹣5，请你帮他补出这个常数是（　　）
A． B．8 C． D．12
7．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
8．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（　　）
A．1 B． C．6或 D．6
9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（　　）
A．0 B．24 C．36 D．48
二．填空题
10．已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于　 　．
11．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　 　；若[m]表示不大于m的最大整数，那么[﹣1]＝　 　．
12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a的值为　 　．
13．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝　 　．
14．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是　 　．
15．已知关于x的一元一次方程x﹣5＝2x﹣a的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝5﹣a的解为　 　．
三．解答题
16．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝（　 　）
（　 　），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（　 　）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（　 　）
（　 　），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（　 　）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（　 　），得x＝﹣．（　 　）
17．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：1﹣＝．
18．解下列方程：
（1）3x﹣1＝2﹣x； （2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；
（3）﹣＝1； （4）[2（x﹣）+]＝5x．
19．解方程：
（1）已知关于x的方程4x+1＝3x+2的解与方程3x+2m＝6x+1的解相同，求m的值．
（2）已知式子与式子﹣的值相等，求a值？
20．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.
所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．
请仿照上述方法将0.化成分数形式．
21．（西城区校级期中）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝　 　；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝　 　；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
答案
一．选择题
D．D．C．D．C．B．D．D．D．
二．填空题
10．2．
11．7；2．
12．．
13．﹣2020．
14．0．
15．4．
三．解答题
16．解：原方程可变形为＝（分数的基本性质）
（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性质2）
去括号，得9x+15＝4x﹣2．（去括号法则）
（移项），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性质1）
合并同类项，得5x＝﹣17．（合并同类项法则）
（系数化为1），得x＝﹣．（等式的基本性质2）．
故答案为：分数的基本性质；去分母；等式的基本性质2；去括号法则；移项；等式的基本性质1；系数化为1；等式的基本性质2．
17．解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；
（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），
去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，
移项合并得：y＝﹣1．
18．解：（1）移项得，3x+x＝2+1，
合并同类项得：4x＝3，
解得：x＝；
（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，
移项得，﹣2x+3x＝﹣2﹣1，
合并同类项得：x＝﹣3；
（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，
移项得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：3x＝3，
解得：x＝1；
（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，
去小括号得：3x﹣+1＝5x，
移项得，3x﹣5x＝﹣1+，
合并同类项得：﹣2x＝，
解得：x＝﹣．
19．解：（1）解方程4x+1＝3x+2，得：x＝1；
把x＝1，代入3x+2m＝6x+1得：3+2m＝6+1，
解得：m＝2．
（2）根据题意得：，
去分母得：a+4＝2a+6﹣3a+6，
移项合并得：2a＝8，
系数化为1得：a＝4．
20．解：设x＝0.，
则10x＝7.，
∵7.＝7+0.
∴10x＝7+x，
化简得9x＝7，
解得x＝，
∴0.＝．
21．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；
（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，
去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，
解得：x＝1；
（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，
解得：x＝，
由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，
解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．
故答案为：（1）﹣13；（2）1．