七年级数学上册试题 5.4一元一次方程的应用-浙教版（含答案）

5.4一元一次方程的应用
一．选择题
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为x千米，则下面所列方程正确的是（　　）
A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1 B．（36+4）x＝9
C．+＝9 D．＝9
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（　　）
A．2×2000x＝1200（22﹣x） B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．1200x＝2×2000（22﹣x） D．2000x＝2×1200（22﹣x）
4．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（　　）
A． B．3（x+4）＝4（x+1）
C． D．3x+4＝4x+1
5．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　）
A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3
6.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（　　）
A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损8元 D．不赢不亏
7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的4个数（如阴影部分所示）．则这7个数的和不可能是（　　）
A．63 B．70 C．96 D．105
8．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），则由题意，得方程（　　）
A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x
C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x
9．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　）
①一次性购书不超过100元，不享受优惠
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折
③一次性购书超过200元，一律打八折
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
10．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（　　）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
二．填空题
11．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　 　元．
12．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有　 　个．
13．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是　 　．
14．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　 　元．
15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为　 　．
16．儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过　 　年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．
三．解答题
17．如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置．
（1）若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和（用含x的代数式表示）；
（2）若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
（3）这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由．
18．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
户月用水量 单价
不超过10m3的部分 2元/m3
超过10m3但不超过20m3的部分 3元/m3
超过20m3的部分 4元/m3
（1）某用户一个月用了14m3水，则该用户缴纳的水费是　 　元；
（2）某户月用水量为x立方米（10＜x≤20），该用户缴纳的水费是　 　元（用含x的整式表示）
（3）一月份甲、乙两用户共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且10＜x≤30，若他们这个月共付水费105元，求x的值．
19．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
20．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？
21．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？
22．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
答案
一．选择题
A．D．B．B．A．A．C．C．C．C．
二．填空题
11．150．
12．7．
13．5000+5000x×2＝5150．
14．100或85．
15．12．
16．16．
三．解答题
17．解：（1）若A表示的数是x，则B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+7，
∴这4个数的和＝x+x+1+x+6+x+7＝4x+14；
（2）由题意可得：4x+14＝82
解得：x＝17
∴A表示的数为17；
（3）由题意可得：4x+14＝38，
解得：x＝6，
∵A表示的数不能在第一列，
∴不可能，
由题意可得：4x+14＝112，
解得：x＝24.5，
∵A表示的数是正整数，
∴不可能．
18．解：（1）由题意可得：2×10+3×（14﹣10）＝32（元）．
答：该用户缴纳的水费是32元水费．
（2）由题意可得：2×10+3（n﹣10）＝（3n﹣10）（元）．
故该用户缴纳的水费是（3n﹣10）元；
（3）当10＜x≤20时，乙用户用水量20≤40﹣x＜30，
依题意有：3x﹣10+10×2+（20﹣10）×3+4（40﹣x﹣20）＝105，
解得x＝15；
当20＜x≤30时，乙用户用水量10≤40﹣x＜20，
依题意有：10×2+（20﹣10）×3+4（x﹣20）+3（40﹣x）﹣10＝105，
解得x＝25．
综上所述，x的值为15或25．
故答案为：32；（3n﹣10）．
19．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：＝，
解得：x＝900．
答：甲、乙两地相距900千米．
（2）设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，（200+75）y＝900，
解得：y＝；
第二次相遇，200y﹣75y＝900，
解得：y＝．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，
解得：t＝；
第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，
解得：t＝8．
答：经过，，或8小时后两车相距100千米．
20．解：设应派往甲处x人，根据题意，得
23+x＝2（20﹣x+17），
解得x＝17．
则20﹣x＝20﹣17＝3．
答：应派往甲处17人，乙处3人．
21．解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则
（50+45）t＝（40+50）（t+），
解得 t＝3．
故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．
即：A、B两市的距离是285千米．
设x小时甲、丙两车相距15千米．
①当甲、丙两车相遇前相距15千米，
由题意，得（40+50）x＝285﹣15
解得x＝3．
②当甲、丙两车相遇后相距15千米，
由题意，得（40+50）x＝285+15
解得x＝．
综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．
22．解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：12x+12×＝1000，
解得：x＝50，
∴＝，
∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．