浙教版数学八上3.3一元一次不等式(1) 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 浙教版数学八上3.3一元一次不等式(1) 课件(共20张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 475.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
一元一次不等式
——第一课时
学习目标
1．理解一元一次不等式的概念；
2．理解一元一次不等式的解集的概念；
3.会利用不等式的性质解不等式.
不等式的性质1：
若a不等式的性质2：
如果a>b，那么a+c>b+c;如果a不等式的性质3：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc, .
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的性质
回顾旧知
观察下列不等式：
（1） x>4 （2）3x>30 （3） <
（4） 1.5x+12<0.5x+1
不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1.
新课讲解
这些不等式有哪些共同的特征？
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
⑵未知数的次数是1
特点：
⑴只含有一个未知数
⑷不等式
⑶含未知数的式子是整式
新课讲解
1.若3xm-1-2＞1是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意m-1=1，解得m=2．
2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．
3.判断正误：
（1）＞-x+3＞-5是一元一次不等式______
（2）x+2y≤0是一元一次不等式_____
（3）＞-8不是一元一次不等式______
√
√
×
有两个未知数
2
0
即时演练
一元一次方程
两边都是整式
1个
一次
一次
1个
两边都是整式
一元一次不等式
未知数的最高次数
等号
不等号
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
比较一元一次方程和一元一次不等式
新课讲解
能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解.
不等式的解的形式：x>a(或x ≥ a) x例如：3x>30的解是x>10,表示大于10的实数的全体
把x=10.1代入不等式3x>30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
想一想
能成立，x=10.1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解
新课讲解
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
解：两边同除以4，
得x<
解：两边同除以-
得x≤－2
（1）4x<10
（2）-x≥1.2
注意：不等式两边同除以一个负数，不等号方面要改变！
新课讲解
1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：
“x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”)
2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向.
3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
解不等式注意事项：
归纳小结
例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
解: 先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3
不等式的解表示在数轴上如图所示.
再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5
两边同除以-2,得x≥-
求不等式整数解的思路：
（1）求出不等式的解
（2）利用数轴找出整数解.
归纳小结
7x-2 ≤ 9x+3
7x-9x≤3 +2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
新课讲解
解不等式 2.5x-4< x-1
（1）解该不等式并把解表示在数轴上.
（2）请你求出适合不等式的正整数解，最大的负整数解.
解：（1）2.5x-4< x-1
2.5x- x<3
2x<3
x<
（2）正整数解：1
最大负整数解：-1
即时演练
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？
相同点：
两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，解法步骤基本相同；
不同点：
将未知系数化成１时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号得方向改变，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变.
归纳小结
1.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．
解：根据不等式是一元一次不等式可得：
2m+1=1且m-2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：-2x-1＞5
解得x＜-3．
x＜-3
巩固练习
2.若关于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，则( )
A. m=1
B. m=-1
C. m=±1
D.为任意数
B
解：由一元一次不等式的定义得， |m|-1=0,
m-1≠0
解得m=-1
巩固练习
3.不等式≤+4，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3）+24，
去括号，得：2x+12≤3x-9+24
移项，合并同类项，得：-x≤3，
则x≥-3．
巩固练习
如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围.
解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得x<
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1.
拓展提升
这节课我们学习了：
1.一元一次不等式的定义
2.一元一次不等式的解集
一元一次不等式
——第一课时
学习目标
1．理解一元一次不等式的概念；
2．理解一元一次不等式的解集的概念；
3.会利用不等式的性质解不等式.
不等式的性质1：
若a
如果a>b，那么a+c>b+c;如果a
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc, .
如果a>b，并且c<0，那么ac
回顾旧知
观察下列不等式：
（1） x>4 （2）3x>30 （3） <
（4） 1.5x+12<0.5x+1
不等号两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数都为1.
新课讲解
这些不等式有哪些共同的特征？
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式
⑵未知数的次数是1
特点：
⑴只含有一个未知数
⑷不等式
⑶含未知数的式子是整式
新课讲解
1.若3xm-1-2＞1是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意m-1=1，解得m=2．
2.若（m-2）x|m-1|-3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=______．
根据题意，得|m-1|=1且m-2≠0，解得，m=0．
3.判断正误：
（1）＞-x+3＞-5是一元一次不等式______
（2）x+2y≤0是一元一次不等式_____
（3）＞-8不是一元一次不等式______
√
√
×
有两个未知数
2
0
即时演练
一元一次方程
两边都是整式
1个
一次
一次
1个
两边都是整式
一元一次不等式
未知数的最高次数
等号
不等号
所含代数式的形式
连接符号
未知数的个数
比较一元一次方程和一元一次不等式
新课讲解
能使不等式成立的未知数的值的全体叫不等式的解集，简称不等式的解.
不等式的解的形式：x>a(或x ≥ a) x
把x=10.1代入不等式3x>30,不等式成立吗？能否因此就说该不等式的解是x=10.1
想一想
能成立，x=10.1只是不等式解集中的一个解，因此不能说是不等式的解
新课讲解
例1：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:
解：两边同除以4，
得x<
解：两边同除以-
得x≤－2
（1）4x<10
（2）-x≥1.2
注意：不等式两边同除以一个负数，不等号方面要改变！
新课讲解
1、解不等式就是利用不等式的基本性质，把不等式变形成：
“x＞a”(或“x≥a”), “x＜a”(或“x≤a”)
2、不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号要改变方向.
3、移项时项的符号要改变，不等号的方向不变.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
解不等式注意事项：
归纳小结
例2：解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上.并求出不等式的负整数解.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
解: 先在不等式的两边同加上-9x,得7x-9x-2≤3
不等式的解表示在数轴上如图所示.
再在不等式的两边同加上2,得7x-9x≤3+2.
合并同类项,得-2x≤5
两边同除以-2,得x≥-
求不等式整数解的思路：
（1）求出不等式的解
（2）利用数轴找出整数解.
归纳小结
7x-2 ≤ 9x+3
7x-9x≤3 +2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
新课讲解
解不等式 2.5x-4< x-1
（1）解该不等式并把解表示在数轴上.
（2）请你求出适合不等式的正整数解，最大的负整数解.
解：（1）2.5x-4< x-1
2.5x- x<3
2x<3
x<
（2）正整数解：1
最大负整数解：-1
即时演练
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点与不同点呢？
相同点：
两者经过变形，都是把左边变成x，右边变成已知数，解法步骤基本相同；
不同点：
将未知系数化成１时，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号得方向改变，而方程两边都乘以（或除以）同一个负数等号不变.
归纳小结
1.若（m-2）x2m+1-1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为____________．
解：根据不等式是一元一次不等式可得：
2m+1=1且m-2≠0，∴m=0
∴原不等式化为：-2x-1＞5
解得x＜-3．
x＜-3
巩固练习
2.若关于x的不等式（|m|-1）x2+（m-1）x+1>0是一元一次不等式，则( )
A. m=1
B. m=-1
C. m=±1
D.为任意数
B
解：由一元一次不等式的定义得， |m|-1=0,
m-1≠0
解得m=-1
巩固练习
3.不等式≤+4，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得：2（x+6）≤3（x-3）+24，
去括号，得：2x+12≤3x-9+24
移项，合并同类项，得：-x≤3，
则x≥-3．
巩固练习
如果关于x 的不等式（a+1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围.
解：∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数
∴a+1>0 得x<
∴又易知这个自然数必为0
∴ 而a+1≥0
∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a ≥ 1.
拓展提升
这节课我们学习了：
1.一元一次不等式的定义
2.一元一次不等式的解集
同课章节目录
- 第1章 三角形的初步知识
- 1.1 认识三角形
- 1.2 定义与命题
- 1.3 证明
- 1.4 全等三角形
- 1.5 三角形全等的判定
- 1.6 尺规作图
- 第2章 特殊三角形
- 2.1 图形的轴对称
- 2.2 等腰三角形
- 2.3 等腰三角形的性质定理
- 2.4 等腰三角形的判定定理
- 2.5 逆命题和逆定理
- 2.6 直角三角形
- 2.7 探索勾股定理
- 2.8 直角三角形全等的判定
- 第3章 一元一次不等式
- 3.1 认识不等式
- 3.2 不等式的基本性质
- 3.3 一元一次不等式
- 3.4 一元一次不等式组
- 第4章 图形与坐标
- 4.1 探索确定位置的方法
- 4.2 平面直角坐标系
- 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
- 第5章 一次函数
- 5.1 常量与变量
- 5.2 函数
- 5.3 一次函数
- 5.4 一次函数的图象
- 5.5 一次函数的简单应用