第2章 直线与圆的位置关系基础卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2章 直线与圆的位置关系基础卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 674.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-05 20:22:11 | ||
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文档简介
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浙教版九下 第2章 直线与圆的位置关系基础卷（含解析）
一、单选题
1．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．外离
2．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为 （ ）
A． B．5 C．6 D．10
3．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
4．如图，BC是的切线，C为切点，连接BO交于点E，D为优弧上一点，连接DC、DE，若，则的度数为（ ）
A．27° B．37° C．36° D．26°
5．如图，三角形纸片 的周长为 ， ，⊙ 是 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ 的左侧沿着与⊙ 相切的任意一条直线 剪下一个 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．根据 位置不同而变化
6．已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图为 和一圆的重叠情形，此圆与直线 相切于 点，且与 交于另一点 ．若 ， ，则 的度数为何（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，O是 边上的点，以点O为圆心， 为半径的 与 相切于点 是优弧 上一点， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10． 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;连接 ,若 ,则 等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
二、填空题
11．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为 ．
12．如图，、是的两条直径，切于点，交的延长线于点．若，则的度数为 ．
13．如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为 ．
14．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为 cm.
15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D= °．
16．如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为 ．
三、解答题
17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
18．圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程 -6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB.
求证：直线CE是⊙O的切线；
22．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB＝BG＝2，求CD的长．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
24．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，是直线和圆相离．
故答案为：C
【分析】根据圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，即可得到直线和圆相离。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：连接 ，
切 于 ，
，
，
设 的半径长为 ，
由勾股定理得：
，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质及勾股定理即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，
∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，
故答案为：B．
【分析】根据直线与圆的位置关系解答即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：连接 OC，如下图：
C为切点，可得
又∵，
∴
根据圆周角与圆心角的关系可得：
故答案为：A．
【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCB=90°，根据三角形的内角和求出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠EDC的度数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示已知⊙ 是 的内切圆，
故CG=CL，MG=MZ，BW=BL，NZ=NW，
故 的周长=AM+AN+MN=AG+AW=22-BC-CG-BW=22-6-6=10。
故答案为：A。
【分析】根据切线长定理得出CG=CL，MG=MZ，BW=BL，NZ=NW，进而根据三角形周长的计算方法及线段的和差即可算出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，
∴直角三角形的斜边是20，
∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4，
故答案为：C．
【分析】该三角形是直角三角形，则内切圆半径公式，其中a，b为直角边，c为斜边。
7．【答案】C
【解析】【解答】∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴弧CD的度数=2∠C=100°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠C的度数，再根据切线的性质，可得出弧CD的度数等于弦切角∠C度数的2倍。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：连接BO，如图所示：
∵是的切线，为切点，
∴OB⊥AC，
∵，，
∴，
在△OBC中，由勾股定理得，
故答案为：C
【分析】连接BO，先根据圆切线的性质得到OB⊥AC，再运用解直角三角形即可求出OB的长，再根据勾股定理即可求解。
9．【答案】A
【解析】【解答】连接OA，如图所示
∵
∴
∴
∵AC为 的切线
∴
∴
故答案为：A．
【分析】连接OA，利用圆周角求出，再根据三角形的外角及切线的性质求出即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】∵ 切⊙ 于点 ，∴∴∴ ; 又 ∴ ;∵ ,∴ ;∵∴ . 故答案为：B.
【分析】本题利用切线的性质，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性质求出，此时也可以运用圆周角定理求解.
11．【答案】130°
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为130°，
故答案为：130°．
【分析】先利用切线的性质和四边形的内角和求出，再利用弧长公式可得的长。
12．【答案】60°
【解析】【解答】解：由题意可知，∠ABC=75°， 、是的两条直径
∴∠COB=∠AOE=30°
又 切于点 ， 交的延长线于点
∴∠EAB=90°，则∠E=60°
故答案为60°
【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠COB=∠AOE=30°，再根据切线的相关性质得出∠EAB=90°，最后根据三角形内角和得出∠E=60°。
13．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，
即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝25°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝50°，
∴∠ABO＝90° 50°＝40°．
故答案为40°．
【分析】根据圆周角的性质可得∠OAB＝90°，利用圆周角的性质可得∠AOB＝2∠ADC＝50°，最后利用三角形的内角和可得∠ABO＝90° 50°＝40°。
14．【答案】16
【解析】【解答】解：∵AE，AD，BC分别切O于点E. D和点F，
∴AD=AE，DB=BF，CE=CF，
∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，
故答案为：16.
【分析】由圆的切线长定理，得AD=AE，DB=BF，CE=CF，又△ABC的周为AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD，由此可求得 △ABC的周长 .
15．【答案】30
【解析】【解答】解：连接OC,如图,
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
故答案为:30.
【分析】连接OC,如图，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=60°，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
16．【答案】2
【解析】【解答】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF
∵⊙O为 的内切圆，切点分别为D、E、F
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD=OE=OF
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴
∵
∴
即
∴OD=2
即⊙O的半径为2
故答案为：2
【分析】利用勾股求出AC，然后利用 ，得到关于半径的方程，求解即可得出答案。
17．【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
18．【答案】解：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
【解析】【分析】直线L与 ⊙O相切 ，则圆心O到直线L的距离d=⊙O半径r ，即一元二次方程有两个相等的实数根， =b2-4ac=0，据此算出m的值即可。
19．【答案】证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ．
【解析】【分析】 连接OQ， 格努切线的性质得出 OQ⊥QR， 故 ∠OQB+∠BQR=90°，根据直角三角形两锐角互余得出 ∠OPB+∠B=90°． 根据等边对等角得出 ∠OQB=∠B，根据等角的余角相等及对顶角相等得出 ∠PQR=∠BPO=∠RPQ，根据等角对等边得出 RP=RQ．
20．【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【解析】【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠ADO+∠BDO=90°，由已知条件以及等腰三角形的性质可得∠CDA=∠BDO，进而得到∠ADC+∠ADO=90°，据此证明.
21．【答案】证明：连接OC.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD//OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直线CE是⊙O的切线.
【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠DAC=∠ACO ，再根据平行线的判定得出AD//OC，从而得出OC⊥DE，即可得出直线CE是⊙O的切线，即可求解.
22．【答案】（1）解：直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．
由翻折得，∠1＝∠3，∠F＝∠AEC＝90°．
∴∠2＝∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG＝∠F＝90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）解：在Rt△OCG中，，
∴∠COG＝60°．
在Rt△OCE中，．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴．
【解析】【分析】（1）先判断直线CF与 ⊙O 的位置关系是相切，然后说明理由，先连接OC，由翻折得AF⊥FG，只需证OC∥AF，即可得出OC⊥FG，又CO是⊙O 的半径，因此直线FC与⊙O 相切；
（2）在Rt△OCG中，根据三角函数可求得∠COG＝60°，然后根据垂径定理可求得CE长，即可求出CD的长即可．
23．【答案】解：（Ⅰ）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC= AB=2，
∴ 的长= ×π×2=π；
（Ⅱ）∵ = ，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP= CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切线．
【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP= CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．
24．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是
S扇形AOD+S△BOD= + ×5×5= ．
故答案为 ；
【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即 ，求得EF的长即可得．
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浙教版九下 第2章 直线与圆的位置关系基础卷（含解析）
一、单选题
1．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．外离
2．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为 （ ）
A． B．5 C．6 D．10
3．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（ ）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
4．如图，BC是的切线，C为切点，连接BO交于点E，D为优弧上一点，连接DC、DE，若，则的度数为（ ）
A．27° B．37° C．36° D．26°
5．如图，三角形纸片 的周长为 ， ，⊙ 是 的内切圆，玲玲用剪刀在⊙ 的左侧沿着与⊙ 相切的任意一条直线 剪下一个 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D．根据 位置不同而变化
6．已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图为 和一圆的重叠情形，此圆与直线 相切于 点，且与 交于另一点 ．若 ， ，则 的度数为何（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，O是 边上的点，以点O为圆心， 为半径的 与 相切于点 是优弧 上一点， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
10． 是⊙ 的直径， 切⊙ 于点 ， 交⊙ 于点 ;连接 ,若 ,则 等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
二、填空题
11．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为 ．
12．如图，、是的两条直径，切于点，交的延长线于点．若，则的度数为 ．
13．如图，为的切线点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为 ．
14．如图，AE，AD，BC分别切⊙O于点E、D和点F，若AD=8cm，则△ABC的周长为 cm.
15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D= °．
16．如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为 ．
三、解答题
17．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数.
18．圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程 -6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
19．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．
20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB.
求证：直线CE是⊙O的切线；
22．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB＝BG＝2，求CD的长．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
24．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，是直线和圆相离．
故答案为：C
【分析】根据圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，即可得到直线和圆相离。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：连接 ，
切 于 ，
，
，
设 的半径长为 ，
由勾股定理得：
，
解得 ．
故答案为：B．
【分析】根据切线的性质及勾股定理即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，
∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，
故答案为：B．
【分析】根据直线与圆的位置关系解答即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：连接 OC，如下图：
C为切点，可得
又∵，
∴
根据圆周角与圆心角的关系可得：
故答案为：A．
【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCB=90°，根据三角形的内角和求出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠EDC的度数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示已知⊙ 是 的内切圆，
故CG=CL，MG=MZ，BW=BL，NZ=NW，
故 的周长=AM+AN+MN=AG+AW=22-BC-CG-BW=22-6-6=10。
故答案为：A。
【分析】根据切线长定理得出CG=CL，MG=MZ，BW=BL，NZ=NW，进而根据三角形周长的计算方法及线段的和差即可算出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，
∴直角三角形的斜边是20，
∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4，
故答案为：C．
【分析】该三角形是直角三角形，则内切圆半径公式，其中a，b为直角边，c为斜边。
7．【答案】C
【解析】【解答】∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴弧CD的度数=2∠C=100°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和定理，求出∠C的度数，再根据切线的性质，可得出弧CD的度数等于弦切角∠C度数的2倍。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：连接BO，如图所示：
∵是的切线，为切点，
∴OB⊥AC，
∵，，
∴，
在△OBC中，由勾股定理得，
故答案为：C
【分析】连接BO，先根据圆切线的性质得到OB⊥AC，再运用解直角三角形即可求出OB的长，再根据勾股定理即可求解。
9．【答案】A
【解析】【解答】连接OA，如图所示
∵
∴
∴
∵AC为 的切线
∴
∴
故答案为：A．
【分析】连接OA，利用圆周角求出，再根据三角形的外角及切线的性质求出即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】∵ 切⊙ 于点 ，∴∴∴ ; 又 ∴ ;∵ ,∴ ;∵∴ . 故答案为：B.
【分析】本题利用切线的性质，求出，再在直角三角形PAO中求出，再利用等腰三角形的性质求出，此时也可以运用圆周角定理求解.
11．【答案】130°
【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为130°，
故答案为：130°．
【分析】先利用切线的性质和四边形的内角和求出，再利用弧长公式可得的长。
12．【答案】60°
【解析】【解答】解：由题意可知，∠ABC=75°， 、是的两条直径
∴∠COB=∠AOE=30°
又 切于点 ， 交的延长线于点
∴∠EAB=90°，则∠E=60°
故答案为60°
【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠COB=∠AOE=30°，再根据切线的相关性质得出∠EAB=90°，最后根据三角形内角和得出∠E=60°。
13．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，
即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝25°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝50°，
∴∠ABO＝90° 50°＝40°．
故答案为40°．
【分析】根据圆周角的性质可得∠OAB＝90°，利用圆周角的性质可得∠AOB＝2∠ADC＝50°，最后利用三角形的内角和可得∠ABO＝90° 50°＝40°。
14．【答案】16
【解析】【解答】解：∵AE，AD，BC分别切O于点E. D和点F，
∴AD=AE，DB=BF，CE=CF，
∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，
故答案为：16.
【分析】由圆的切线长定理，得AD=AE，DB=BF，CE=CF，又△ABC的周为AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD，由此可求得 △ABC的周长 .
15．【答案】30
【解析】【解答】解：连接OC,如图,
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
故答案为:30.
【分析】连接OC,如图，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A=60°，利用直角三角形两锐角互余即可求出结论.
16．【答案】2
【解析】【解答】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF
∵⊙O为 的内切圆，切点分别为D、E、F
∴OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，且OD=OE=OF
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴
∵
∴
即
∴OD=2
即⊙O的半径为2
故答案为：2
【分析】利用勾股求出AC，然后利用 ，得到关于半径的方程，求解即可得出答案。
17．【答案】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C= ∠BOA=25°.
【解析】【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数.
18．【答案】解：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
【解析】【分析】直线L与 ⊙O相切 ，则圆心O到直线L的距离d=⊙O半径r ，即一元二次方程有两个相等的实数根， =b2-4ac=0，据此算出m的值即可。
19．【答案】证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ．
【解析】【分析】 连接OQ， 格努切线的性质得出 OQ⊥QR， 故 ∠OQB+∠BQR=90°，根据直角三角形两锐角互余得出 ∠OPB+∠B=90°． 根据等边对等角得出 ∠OQB=∠B，根据等角的余角相等及对顶角相等得出 ∠PQR=∠BPO=∠RPQ，根据等角对等边得出 RP=RQ．
20．【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【解析】【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠ADO+∠BDO=90°，由已知条件以及等腰三角形的性质可得∠CDA=∠BDO，进而得到∠ADC+∠ADO=90°，据此证明.
21．【答案】证明：连接OC.
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD//OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴直线CE是⊙O的切线.
【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠DAC=∠ACO ，再根据平行线的判定得出AD//OC，从而得出OC⊥DE，即可得出直线CE是⊙O的切线，即可求解.
22．【答案】（1）解：直线FC与⊙O相切．
理由如下：连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．
由翻折得，∠1＝∠3，∠F＝∠AEC＝90°．
∴∠2＝∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG＝∠F＝90°．
∴直线FC与⊙O相切．
（2）解：在Rt△OCG中，，
∴∠COG＝60°．
在Rt△OCE中，．
∵直径AB垂直于弦CD，
∴．
【解析】【分析】（1）先判断直线CF与 ⊙O 的位置关系是相切，然后说明理由，先连接OC，由翻折得AF⊥FG，只需证OC∥AF，即可得出OC⊥FG，又CO是⊙O 的半径，因此直线FC与⊙O 相切；
（2）在Rt△OCG中，根据三角函数可求得∠COG＝60°，然后根据垂径定理可求得CE长，即可求出CD的长即可．
23．【答案】解：（Ⅰ）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC= AB=2，
∴ 的长= ×π×2=π；
（Ⅱ）∵ = ，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP= CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切线．
【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP= CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．
24．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【解析】【解答】解：（1）如图，连接OD．
∵AB是直径，且AB=10，
∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5．
∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°，
∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是
S扇形AOD+S△BOD= + ×5×5= ．
故答案为 ；
【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案；
（2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即 ，求得EF的长即可得．
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