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分课时教学设计
第一课时《3.1.1平行投影》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 投影知识是学习视图的基础，学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本课时通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律，不仅使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，而且为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础。本课时以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念。根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类。本课时主要学习平行投影的概念及特征，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课的学习中去。
学习者分析 本课知识互动较多，在学习的过程中需要学生动手、动脑，需要学生互相交流、补充。我所带的班级，学生的基础相对好一些，本人在以前的教学中也比较注重学生的“自主、合作、探究”性学习方式的探索，经常进行以小组为单位的互动交流展示，因此学生具有这样的活动经验基础。
教学目标 1．通过实例了解投影及有关概念，了解平行投影的概念. 2．会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）． 3.探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系．
教学重点 了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子
教学难点 了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成. 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动.以此来显示时刻.学生活动1： 通过问题情境引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。环节二：新知探究教师活动2： 观察上方图片,你认为物体在太阳光线的照射下有什么特征？ 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时，光线叫做投射线， 投影所在的平面叫做投影面. 因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影称为平行投影 。 思考：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？ 以小组为单位，开展以下活动探究： 1.以下箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面. （1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形 点A的平行投影是点A′. （2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细木杆在地面上的影子是什么形状？ 比较木杆的长和它的影子的长，然后改变木杆与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？ 当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面． 线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等． (3)取一个三角板，放在阳光下，观察三角板的投影.
当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形． 三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，总结平行投影的相关概念 学生探究平行投影的性质活动意图说明：教学应激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识技能、数学思想和方法，让学生自己总结，训练学生概括的能力，并进一步加深学生理解本课的学习内容和方法．环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影. 解：如图，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示.过点D作AB的平行线，交地平线于点F.线段EF就是乙旗杆DE的投影. 归纳总结： 平行投影画法 1.连接给出影子的物体顶端(A点)与其影子顶端(B点)，得到形成影子的光线l， 2.过所求物体顶端作光线l的平行线，可得到该物体的影子.学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力.
板书设计 1.投影及相关概念. 2.平行投影. 3.平行投影的画法. 4.根据平行投影的特点进行简单的计算.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是( ) A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的 C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的 2．在如图所示的四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子可能是 ( ) 3．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是 ( ) A．两根竹竿都垂直于地面 B．两根竹竿平行斜插在地上 C．两根竹竿不平行 D．无法确定 4．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是 ( ) 选做题： 5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为______m. 6.如图，太阳光线与地面成60°角照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是________． 【综合拓展类作业】 7. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
课堂总结 平行投影的特征及画法： 1．特征： (1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上． (2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例． 2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光 线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.中午小明在操场上练习双杠，在练习过程中他发现双杠的两横杠在地面上的影子( ) A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( ) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形 3．同一物体早晨的影子与中午的影子比较，________较长，_______较短． 4.高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为____米． 选做题 5．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． (1)求出树高AB； (2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．(用图②解答) 【综合拓展类作业】 6．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)
教学反思 本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影的特征，进而探讨平行投影，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.
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3.1.1投影
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1．通过实例了解投影及有关概念，了解平行投影的概念.
2．会在简单情况下画物体的平行投影（示意图）．
3. 探究在平行投影下，投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置关系．
新知导入
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动.以此来显示时刻.
新知讲解
观察上方图片,你认为物体在
太阳光线的照射下有什么特征？
新知讲解
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.
这时，光线叫做投射线，
投影所在的平面叫做投影面.
新知讲解
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影称为平行投影 。
新知讲解
思考：在平行投影下，线段和平面图形的投影与图形本身、投影面、投射线之间的相对位置有什么关系？
以小组为单位，开展以下活动探究：
（1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形
1.以下箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面.
点A的平行投影是点A′.
A
H
A'
新知讲解
（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细木杆在地面上的影子是什么形状？
比较木杆的长和它的影子的长，然后改变木杆与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？
归纳总结
当木杆与投射线平行时，木杆的影子成一个点；当木杆的影子与木杆长度相等时，木杆平行于投影面．
线段与投射线平行时，线段在投影面上的投影是一个点；线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等；线段与投射线不平行且与投影面也不平行时，线段在投影面上的影子与线段不一定长度相等．
新知讲解
(3)取一个三角板，放在阳光下，观察三角板的投影.
归纳总结
当三角形纸板所在平面与投射线平行时，三角形纸板的影子是一条线段．当三角形纸板所在平面与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成全等图形．
三角形所在平面与投射线平行时，三角形的投影是一条线段．三角形所在平面与投射线相交且与投影面不平行时，三角形的投影与其本身不全等．三角形所在平面与投影面平行时，三角形的投影与其本身全等．
典例精析
例1 如图，已知竖直立在地面的甲旗杆和在太阳光线下形成的投影，在图中画出太阳光线，并画出此时竖直立在地面的乙旗杆的投影.
典例精析
解：如图，过点A，B作直线（虚线），太阳光线如图中的虚线所示.过点D作AB的平行线，交地平线于点F.线段EF就是乙旗杆DE的投影.
A
C
B
D
E
F
甲旗杆
甲旗杆的影子
乙旗杆
乙旗杆的影子
归纳总结
1.连接给出影子的物体顶端(A点)与其影子顶端(B点)，得到形成影子的光线l，
2.过所求物体顶端作光线l 的平行线，可得到该物体的影子.
平行投影画法
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是( )
A．若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的
C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
C
2．在如图所示的四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子可能是 ( )
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是 ( )
A．两根竹竿都垂直于地面 B．两根竹竿平行斜插在地上
C．两根竹竿不平行 D．无法确定
C
4．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是 ( )
B
5．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为______m.
6.如图，太阳光线与地面成60°角照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则皮球的直径是________．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
1.5
15 cm
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)连结AC，过点D作DF∥AC，交所在直线的延长线于点F，线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.
课堂总结
平行投影的特征及画法：
1．特征：
(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上．
(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比例．
2．画法：连结物体顶端与影子顶端得到形成影子的光线，过物体顶端作已知光线的平行线得到物体的影子.
板书设计
1.投影及相关概念.
2.平行投影.
3.平行投影的画法.
4.根据平行投影的特点进行简单的计算.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.中午小明在操场上练习双杠，在练习过程中他发现双杠的两横杠在地面上的影子( )
A．相交 B．平行
C．垂直 D．无法确定
2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( )
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
B
A
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．同一物体早晨的影子与中午的影子比较，________较长，_______较短．
早晨
中午
4.高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为____米．
4
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图①，已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
(1)求出树高AB；
(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．(用图②解答)
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)AB＝ACtan30°＝12×＝4(米)．
答：树高约为4米．
(2)如图（2）
当树与地面成60°角时影长最大为AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，AC2＝2AB2＝8米
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值)
作业布置
【综合拓展类作业】
解：由于阳光是平行光线，
即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC.
又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有.
又AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，
EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，
于是有，
解得AB＝1.4(m)．
答：窗口的高度为1.4 m
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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