浙教版八年级数学上册试题 2.5逆命题与逆定理 同步练习（含答案）

2.5逆命题与逆定理
一、选择题
1.下列各命题的逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等
C.相等的角是同位角 D.等边三角形的三个内角都相等
2.以下三个命题：①等腰三角形的两个底角相等；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.其逆命题为真命题的个数共有( )个
A. B. C. D.
3.原命题为：“若，，则”，逆命题为：“若，则，”．下列判定正确的是（ ）
A.原命题为真命题，逆命题为假命题 B.原命题与逆命题均为真命题
C.原命题为假命题，逆命题为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题
4.下列各定理中有逆定理的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等 D.如果，那么
5.（安徽·期中试卷）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若＝，则＝；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
6.下列说法正确的是
A.举反例和反证法都是用来证明一个命题是假命题的方法
B.命题“如果，那么”的逆命题是一个假命题
C.任何数的零次幂都等于
D.定理“对顶角相等”有逆命题
7.下列各命题的逆命题成立的个数有( )
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应角相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
A.个 B.个 C.个 D.个
8.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余
C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行
二、填空题
9.命题：“对顶角相等”的逆命题是________命题.(填“真”“假”)
10.命题：如果＝，那么＝，其逆命题是________．
11. 四边形是多边形”，这个命题的逆命题是________，这个逆命题是________命题（填“真”或“假”）.
12.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________.
13.命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为________．
14.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是________(填真命题或假命题）.
三、解答题
15. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．
16.如图：是等边三角形.
若，求证：是等边三角形；
请问的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明．
17. 已知命题“两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直”.按要求完成下列各小题.
下面是小明证明该命题的过程，补充完整，括号内填根据.
已知：如图，直线,被截于,两点，， 平分 ，平分.
求证：________.
证明：∵ (已知），
∴ ________(________________)，
∵ 平分平分 (已知），
∴ ，(________________)，
∴ ________(等式的性质）.
∵ 在中，有(________________)，
∴ (等式的性质），
∴ ________(________________).
该命题的逆命题是________(填“真”或“假”)命题.
答案
一、选择题
D.B.A.A.B.D.A.C
二、填空题
9.假
10.如果＝那么＝
11.多边形是四边形,假
12.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
13.如果，互为相反数，那么
14.真命题
三、解答题
15.解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．
已知：中，，如图，
求证：是等腰三角形．
证明：过点作于点，
则，
在和中，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形．
16.证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 在，，中，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
解：的逆命题为：若是等边三角形，则，该命题成立.
已知：是等边三角形，求证：．
证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，，，，
∴ ，
在，，中，
∴ ，
∴ ．
17.
求证：.
证明：∵ (已知），
∴ (两直线平行，同旁内角互补)，
∵ 平分平分 (已知），
∴ ，(角平分线的性质)，
∴ (等式的性质）.
∵ 在中，有(三角形的内角和为)，
∴ (等式的性质），
∴ (垂直的定义).
（2）真