浙教版八年级数学上册试题 2.7 探索勾股定理同步练习（含答案）

2.7 探索勾股定理
一、选择题
1.已知直角三角形的斜边长为，两直角边的比为，则较短直角边的长为（ ）
A. B. C. D.
2.若一直角三角形两边长分别为和，则第三边长为
A. B.或 C.或 D.
3.如图，在中，，则( )
A. B. C. D.
4.直角三角形的两条直角边分别为和，斜边长为，已知，，则
A. B. C. D.
5.在中，，，边上的高，则另一边等于（ ）
A. B. C.或 D.或
6.以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是和，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
7.在中，若斜边＝，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.在中，、、的对应边分别是、、，若＝，则下列等式中成立的是（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
二、填空题
9.在直角三角形中，两直角边，，则斜边________.
10.若中，，，，则________．
11.如图，在中，，则________.
12.在中，＝，＝，高＝，则的周长为________．
13.在中，＝，＝，＝，是边上的高．则的长为________．
14.如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为________．
三、解答题
15.如图，中，＝，，＝，＝，则线段的长度是多少？
16.如图，在中，＝，的高，交于点．
（1）求证：＝．
（2）若＝，＝，求．
17.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
求边的长；
当为直角三角形时，求的值．
18.在中，，、、分别表示、、的对边．
（1）如图，已知：，，求；
（2）如图，已知：，，求、．
19.如图是美国总统于年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
20.如图，在中，＝，＝，＝，点在线段上从点出发，以的速度向终点运动，设点的运动时间为．
（1）＝ ，边上的高为 ；
（2）点在运动过程中，当为等腰三角形时，求的值．
答案
一、选择题
B.B.A.B.C.B.B.C
二、填空题
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
三、解答题
15.∵ 中，＝，＝，＝，
∴ 由勾股定理得：
又∵
∴
∴
∴ ＝
∴ 在中，由勾股定理得：
16.证明：∵ ＝，
∴ ＝．
∵ ，为的高，
∴ ＝＝．
∴ ＝，＝．
∴ ＝．
∴ ＝．
∵ ＝，＝，
∴ ＝．
∵ ＝，＝，
∴ ＝．
设＝，则＝．
在中，
∵ ＝，
∴ ＝．
∴ ＝．
即＝．
17.解：在中，
，
∴ .
由题意知，
①当时，点与点重合，如图①，
，此时；
②当时，如图②，
，，，
在中，，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或.
18.解：(1)由勾股定理，得
，
，，
,
，
（负值不符合题意，舍去）.
(2)由勾股定理，得
，
∵ ，
，
，
,
（负值不符合题意，舍去），
.
19.证明：∵ ，
∴ ＝，
∴ ＝，
∴ ＝．
20.（1）AB==50（cm）
作边上的高，：
∵ 的面积，
∴ ；
（2）分三种情况：
①当＝＝时，得出＝，t=15；
②当＝＝时，作于，则＝＝，由（1）得出＝，BE==18；
t=18
③当＝时，＝，证明＝，得出＝，2t=25,t=12.5．