浙教版八年级数学上册试题 2.4 等腰三角形的判定定理同步练习（含答案）

2.4 等腰三角形的判定定理
一、选择题
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ）
A.，， B.，， C.，， D.，，
2.中，，，则是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定
3.下列三角形中，是正三角形的为（ ）
①有一个角是的等腰三角形； ②有两个角是的三角形；
③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形．
A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④
4.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ）
A.有一个内角是 B.有一个外角是
C.有两个角相等 D.腰与底边相等
5.下列命题不正确的是（ ）
A.等腰三角形的底角不能是钝角
B.等腰三角形不能是直角三角形
C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D.两个全等的且有一个锐角为的直角三角形可以拼成一个等边三角形
6.如图，在中，＝，＝，，是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
如图，，是的中点，那么下列结论错误的是( )
A. B.
C.是等腰三角形 D.是等边三角形
8.如图，在中，按下列步骤作图，分别以、为圆心，大于长为半径作弧，弧线两两交于、两点，作直线，与边、分别交于、两点，连接、，若，在下列说法中：
①为 外接圆的圆心；②图中有个等腰三角形；
③是等边三角形；④当时，垂直且平分．
其中正确的有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．
10.若的三边，，满足，那么的形状是________．
11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于，则顶角的度数为________．
12.已知的三边长为，，，若＝，则此三角形是________三角形．
13.在等腰中，，，则________．
14如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、，若＝，＝，则的周长是________．
三、解答题
15.从①；②；③；④四个等式中选出两个作为条件，证明是等腰三角形（写出一种即可）．
已知：________(只填序号)，
求证：是等腰三角形.
16.如图，已知：平分，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当等于多少度时是等边三角形？证明你的结论．
17.如图，锐角三角形的两条高、相交于点，且．求证：是等腰三角形．
18.如图，在中，，点是上一点，过点作 交于点，交的延长线于点
试判断的形状，并说明理由；
若，求的周长
19.如图，在中，，，，为中点．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
20.在中，，是的角平分线．
（1）如图，若，求的度数；
（2）如图，在（1）的条件下，作于，连接．求证：是等边三角形．
21. 如图，点是等边内一点，，．将绕点逆时针旋转得，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当，，时，求的长；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
答案
一、选择题
C.B.D.C.B.A.D.B
二、填空题。
9.或
10.等腰三角形
11.或
12.等边
13.
14.
三、解答题
15.证明：选择的条件是：
① ②（或①③，①④，②③）；
证明：在和中，
∵
∴ ，
∴ ，
即在中，
∴ ，为等腰三角形．
16.证明：∵ 平分，
∴ ＝，
∵ ，
∴ ＝，＝，
∴ ＝，
∴ ＝．
故是等腰三角形．
当＝时是等边三角形．
∵ ＝，平分，
∴ ＝＝，
∵ ，
∴ ＝＝，＝＝，
∴ ＝＝，
∴ 是等边三角形．
17.证明：∵ 锐角三角形的两条高、相交于点，
∴ ，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形．
18.解： 是等腰三角形，理由如下：
．
∵
，，
，
又
，
∴ ，即是等腰三角形．
∵
．
又，
∴ 是等边三角形．
∵ 是等腰三角形，
∴ ．
在中，，
．
．
的周长 ．
19.（1）解：∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，是的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
20.
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
21.
（1）证明：∵ 将绕点按顺时针方向旋转得，
∴ ，，
∴ ．
∴ 是等边三角形；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，又，
∴ ，
∴ 为直角三角形．
又，，∴ ，
∴ ；
（3）若是等腰三角形，
所以分三种情况：①②③，
∵ ，，
∴ ，
而，
由①可得，
求得；
由②可得
求得；
由③可得，
求得；
综上可知、或．