八年级数学上册试题 等腰三角形的性质与判定同步练习-浙教版（含答案）

等腰三角形的性质与判定
一、选择题
1.等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
2.等腰三角形的一个角是，则它的底角是( )
A. B. C.或 D.或
3.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分成和两部分，则这个三角形底边的长为（ ）
A. B. C.或 D.或
4.如图，已知，，的中垂线交于点、交于点．下列结论：①是的平分线；②是等腰三角形；③；④．
正确的有( )个．
A. B. C. D.
5.如图，已知为等边三角形，若沿图中虚线剪去，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接．下列结论一定正确的是
A. B. C. D.
7.如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接、，交于点，交于点，与交于点，连接.下列结论：
①；②；③为等边三角形。其中结论正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
8.如果等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________.
9.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为________.
10.如果实数、满足，且、恰好是等腰的两边长，则的周长是________.
11.如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点，则的度数是________.
12.如图，中，是上一点，，，则________
13.如图，一艘轮船由海平面上的地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则，两地相距________海里．
三、解答题
14. 如图，已知中，，，，垂直平分，点为垂足，交于点．
求的周长；
求的度数．
15. （1）如图①，在中，平分，过点作.指出图中的等腰三角形，并说明理由．
（2）如图②，在中， ，的平分线交于点，过点作．证明：.

16.已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交，于，.
若，，求的周长；
若，求的度数.
17. 如图，是等边三角形，点在上，是等腰三角形，，，当时，求和的度数．


18.如图，点是等边内一点，是外的一点，＝，＝，，＝，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当＝时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
19. 如图，点是线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于．
（1）求证：＝；
（2）求证：是等边三角形；
（3）将绕点按顺时针方向旋转，其它条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．
答案
一、选择题
B.C.C.B.B.C.B
二、填空题
8.或
9.
10.
11.
12.
13.
三、解答题
14.
解：∵ 是的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长.
∵ ，，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
15.解：为等腰三角形 .
理由：∵ 平分，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形 .
∵ 平分，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
同理：，
∴ .
16.解：∵ 是的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长为：
．
∵ 的垂直平分线交，于，，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ．
17.解：当时，
∵ ，，
∴ ，，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

18.
∵ ，
∴ ＝，
∵ ＝，
∴ 是等边三角形．
是直角三角形．
理由如下：
∵ 是等边三角形，
∴ ＝，
∵ ，＝，
∴ ＝＝＝，
∴ ＝＝＝，
∴ 是直角三角形．
∵ 是等边三角形，
∴ ＝＝．
∵ ＝，＝＝，
∴ ＝＝＝，
＝＝，
∴ ＝＝＝．
①当＝时，＝，
∴ ＝．
②当＝时，＝，
∴ ＝．
③当＝时，
＝，
∴ ＝．
综上所述：当＝或或时，是等腰三角形．
19.∵ ，都是等边三角形，
∴ ＝，＝，＝＝，
∴ ＝，
在和中，，
∴ ，
∴ ＝；
由
证得：，
∴ ＝．
在和中，，
∴ ，
∴ ＝．
∵ ＝，
∴ 是等边三角形；
（1）∵ ，都是等边三角形，
∴ ＝，＝，＝＝，
∴ ＝，
在和中，，
∴ ，
∴ ＝，＝，
∵ ＝
∴ ，
∵ ，
∴ 不是等边三角形，
∴ （2）的结论成立，（3）的结论不成立．