浙教版八年级数学上册试题 第2章 特殊三角形单元检测题（含答案）

第2章 特殊三角形单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法：
①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 ②两个全等的三角形关于某条直线对称
③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 ④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形.其中，正确说法个数是( )
A. B. C. D.
3.下列各定理中有逆定理的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等 D.如果，那么
4.如图，与关于直线对称，为直线上任意一点，则下列结论中错误的是( )
A.与的面积相等 B.垂直平分，
C.是等腰三角形 D.直线、的交点不一定在上
5.在中，＝，＝，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.若一直角三角形两边长分别为和，则第三边长为
A. B.或 C.或 D.
7.的三边满足，则为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8.下列三角形中，是正三角形的为（ ）
①有一个角是的等腰三角形； ②有两个角是的三角形；
③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形．
A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④
9.如图，已知，，的垂直平分线交于，于．以下结论：
①是等腰三角形；②射线是的角平分线；③的周长；④．正确的有( )
A.①② B.①②③ C.②③ D.③④
10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个，使＝，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了＝之后，后续画图的主要过程分别如图所示．
那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，
二、填空题（每题3分，共计24分）
11.中，若＝，＝，＝，则＝________．
12.在中，＝，当＝________时，是等腰三角形．
13.在中，，当________时，为直角三角形．
14.直角三角形有一条直角边为，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为________．
15.如图，在中，，是边上的高，点、是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是________．
16.如图，，，垂足分别是，，（若要用“”得到，则应添加的条件是________．（写一种即可）
17.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若＝，大正方形的面积为，则小正方形的边长为________．
18. 如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则________度．
三、解答题（本题共计7小题，共计56分）
19.(6分）如图，点，在的边上，，．求证：．
20.(6分）如图，方格子的边长为，的顶点在格点上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）求的面积．
21.（8分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
22.（8分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值．
23.（8分）如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且＝，＝，求证：是等边三角形．
24.（8分）已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交，于，.
若，，求的周长；
若，求的度数.
25.（12分）如图，为线段上一动点，（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．
求证：
（1）＝
（2）
（3）是等边三角形．
答案
一、选择题
B.A.A.D.D.B.A.D.B.A
二、填空题
11.
12.、、
13.或
14.
15.
16.＝或＝
17.
18.
三、解答题
19.证明：如图，过点作于．
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ．
20.
解：（1）如图所示：
（2）的面积：．
21.连接，
在中，为斜边，
已知＝，＝，
则，
∵ ＝，
∴ 为直角三角形，
∴ ＝＝，
22.∵ 大正方形的面积是，小正方形的面积是，
∴ 直角三角形的斜边的平方为，
∵ 直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，
∴ ＝，
∵ 大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，
∴ ＝，即＝，
∴ ＝＝＝．
23.
证明：∵ 是的中点，
∴ ＝，
∵ ，，
∴ 和都是直角三角形，
在和中，
，
∴ ，
∴ ＝，
∴ ＝（等角对等边）．
∵ ＝，，
∴ ＝，
∴ 是等边三角形．
24.解：∵ 是的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长为：
．
∵ 的垂直平分线交，于，，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ．
25.
(1)∵ 和是正三角形，
∴ ＝，＝，＝＝，
∵ ＝，＝，
∴ ＝，
∴ ，
∴ ＝；
(20∵ ，
∴ ＝，＝，＝，
∴ ；
（3）∵ ＝，＝＝，＝，
∴ ．
∴ ＝，
∴ ＝＝，
∴ 是等边三角形．